Chủ đề này có 4 trả lời

[phuonganh02]

Bài 1 : Cho hình thang ABCD có AB//CD và AB = AD + BC. Trên AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng CE là phân giác $\widehat{BCD}$

 

Bài 2 : Cho hình thang ABCD có AB//CD có AB < DC. Chứng minh rằng DC - AB < AD + BC

 

Bài 3 : Cho hình thang ABCD có AB//CD, phân giác ngoài tại $\widehat{A}$ , $\widehat{D}$ cát nhau tại I, phân giác ngoài tại $\widehat{B} , \widehat{C}$ cắt nhau tại K. Cho IK = 30cm. Tính chu vi hình thang.

 

Bài 4 : Cho hình thang ABCD có AB//CD có E là trung điểm của BC, $\widehat{AED}$ = $90^{0}$. Chứng minh rằng DE là phân giác $\widehat{D}$

[Bonjour]

Bài 1 : Cho hình thang ABCD có AB//CD và AB = AD + BC. Trên AB lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng CE là phân giác $\widehat{BCD}$

 

 

Bài 3 : Cho hình thang ABCD có AB//CD, phân giác ngoài tại $\widehat{A}$ , $\widehat{D}$ cát nhau tại I, phân giác ngoài tại $\widehat{B} , \widehat{C}$ cắt nhau tại K. Cho IK = 30cm. Tính chu vi hình thang.

 

$1$)

Ta có: $\widehat{BCE}=\widehat{BEC}=\widehat{ECD}$

$3$)
Chứng minh được $IK$ trùng với đường trung bình $X,Y$ của hình thang $ABCD$ ($X,Y$ nằm trên $AD,BC$ )

 Nên ta có $IK=XI+XY+YK=\frac{DA}{2}+\frac{AB+CD}{2}+\frac{BC}{2}$ từ đó suy ra chu vi bằng $60 (cm)$

[Silverbullet069]

Bài 2 : Cho hình thang ABCD có AB//CD có AB < DC. Chứng minh rằng DC - AB < AD + BC

Từ D dóng $DE \perp AB$, từ C dóng $CE \perp EF$

Ta có : DC = EF (DCEF hình chữ nhật)(tự CM nhé, dễ lắm)

$\Rightarrow DC - AB = EF - AB = AF + BE$(1)

Xét $\Delta AFD (\widehat {F} = 90^{o})$ có :

$AD > AF$ (n/x)

Xét $\Delta BEC (\widehat {E} = 90^{o})$ có :

$BC > BE$ (n/x)

$\Rightarrow AF + BE < AD + BC$(2)

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow DC - AB < AD + BC$

[quangnghia]

Bài 4 : Cho hình thang ABCD có AB//CD có E là trung điểm của BC, $\widehat{AED}$ = $90^{0}$. Chứng minh rằng DE là phân giác $\widehat{D}$

Ta chứng minh đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của 1 tam giác vuông bằng 1 nửa cạnh huyền.

Xét tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM. Gọi F là trung điểm BC.

Ta có F là trung điểm AC

B là trung điểm BC

$\Rightarrow$ MF là đường trung bình

$\Rightarrow$ MF song song AB

mà AB vuông AC

$\Rightarrow$ MV vuông AC

Ta có tam giác AMC có MF vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến $\Rightarrow$ tam giác AMF cân tại M$\Rightarrow$AM=MC

Vậy $AM=MC=\frac{1}{2}BC=BM$

Trở lại bài toán:

Gọi K là trung điểm AD $\Rightarrow$ $EK=ED$

$\Rightarrow$ tam giác KDE cân tại K

$\Rightarrow$ $\widehat{KED}=\widehat{KDE}$

Mà $\widehat{KED}=\widehat{EDC}$ (so le trong)

$\Rightarrow$ $\widehat{KDE}=\widehat{EDC}$

Vậy DE là phân giác $\widehat{D}$

[phuonganh02]

Ta chứng minh đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của 1 tam giác vuông bằng 1 nửa cạnh huyền.

Xét tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM. Gọi F là trung điểm BC.

Ta có F là trung điểm AC

B là trung điểm BC

$\Rightarrow$ MF là đường trung bình

$\Rightarrow$ MF song song AB

mà AB vuông AC

$\Rightarrow$ MV vuông AC

Ta có tam giác AMC có MF vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến $\Rightarrow$ tam giác AMF cân tại M$\Rightarrow$AM=MC

Vậy $AM=MC=\frac{1}{2}BC=BM$

Trở lại bài toán:

Gọi K là trung điểm AD $\Rightarrow$ $EK=ED$

$\Rightarrow$ tam giác KDE cân tại K

$\Rightarrow$ $\widehat{KED}=\widehat{KDE}$

Mà $\widehat{KED}=\widehat{EDC}$ (so le trong)

$\Rightarrow$ $\widehat{KDE}=\widehat{EDC}$

Vậy DE là phân giác $\widehat{D}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh02: 31-07-2015 - 11:22