7 replies to this topic

[badboykmhd123456]

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông cân ở $B$. $M$ là trung điểm $BC$. Biết $AB=BC=a$, $ AA'=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa $AM$ và $ B'C$

[phamquanglam]

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông cân ở $B$. $M$ là trung điểm $BC$. Biết $AB=BC=a$, $ AA'=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa $AM$ và $ B'C$

Mình không biết vẽ hình nên nói để vẽ nhá       

Vẽ hình lăng trụ đứng $A'B'C'.ABC$ với $ABC$ là đáy.

+Trong $(BB'C)$ vẽ $MN // B'C$ suy ra $N$ là trung điểm của $BB'$

+Trong $(ABC)$ vẽ $BK$ vuông góc với $AM$

Mà $B'B$ vuông góc với $AM$ 

Nên: $(ANM)$ vuông góc với $(BB'K)$ hay $(ANM)$ vuông góc với $(BNK)$

Kẻ $BF$ vuông góc với $NK$ thì $BF$ vuông góc với cả mặt phẳng $(AMN)$ (do $NK$ là giao tuyến)

Suy ra $d_{(B,(AMN))}=BF$

Ta có: $AB.BM=BK.AM \Leftrightarrow a.\frac{a}{2}=BK.\sqrt{a^{2}+(\frac{a}2{})^{2}}\Leftrightarrow BK=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

Mà $N$ là trung điểm của $BB'$ nên $BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác $BNK$ vuông tại $B$ có $BF$ là đường cao:

$\Rightarrow \frac{1}{BF^{2}}=\frac{1}{BN^{2}}+\frac{1}{BK^{2}}\Leftrightarrow \frac{1}{BF^{2}}=\frac{1}{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}}+\frac{1}{(\frac{a\sqrt{5}}{5})^{2}}\Rightarrow \frac{1}{BF^{2}}=\frac{32}{15}\Rightarrow BF=\frac{a\sqrt{30}}{8}$

 

+Ta lại có: $d_{(B,(AMN))}=d_{(C,(AMN))}$ (có thể chứng minh theo ta lét) = $BF$=$\frac{a\sqrt{30}}{8}$

Mà: $MN // B'C$ nên: $(AMN) // (BB'C)$ nên $d_{(B'C,AM)}=d_{((AMN),(BB'C))}=d_{(C,(AMN))}=BF=\frac{a\sqrt{30}}{8}$

 

P/s: không biết đáp án đúng không., tính vội quá       

Edited by phamquanglam, 01-08-2015 - 08:00.

[badboykmhd123456]

Mình không biết vẽ hình nên nói để vẽ nhá       

Vẽ hình lăng trụ đứng $A'B'C'.ABC$ với $ABC$ là đáy.

+Trong $(BB'C)$ vẽ $MN // B'C$ suy ra $N$ là trung điểm của $BB'$

+Trong $(ABC)$ vẽ $BK$ vuông góc với $AM$

Mà $B'B$ vuông góc với $AM$ 

Nên: $(ABM)$ vuông góc với $(BB'M)$ hay $(ABM)$ vuông góc với $(BNM)$

Kẻ $BF$ vuông góc với $NK$ thì $BF$ vuông góc với cả mặt phẳng $(AMN)$ (do $NK$ là giao tuyến)

Suy ra $d_{(B,(AMN))}=BF$

Ta có: $AB.BM=BK.AM \Leftrightarrow a.\frac{a}{2}=BK.\sqrt{a^{2}+(\frac{a}2{})^{2}}\Leftrightarrow BK=\frac{a\sqrt{5}}{5}$

Mà $N$ là trung điểm của $BB'$ nên $BN=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác $BNK$ vuông tại $B$ có $BF$ là đường cao:

$\Rightarrow \frac{1}{BF^{2}}=\frac{1}{BN^{2}}+\frac{1}{BK^{2}}\Leftrightarrow \frac{1}{BF^{2}}=\frac{1}{(\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}}+\frac{1}{(\frac{a\sqrt{5}}{5})^{2}}\Rightarrow \frac{1}{BF^{2}}=\frac{32}{15}\Rightarrow BF=\frac{a\sqrt{30}}{8}$

 

+Ta lại có: $d_{(B,(AMN))}=d_{(C,(AMN))}$ (có thể chứng minh theo ta lét) = $BF$=$\frac{a\sqrt{30}}{8}$

Mà: $MN // B'C$ nên: $(AMN) // (BB'C)$ nên $d_{(B'C,AM)}=d_{((AMN),(BB'C))}=d_{(C,(AMN))}=BF=\frac{a\sqrt{30}}{8}$

 

P/s: không biết đáp án đúng không., tính vội quá       

bạn giải thích chỗ đó được không $ NK$ là giao tuyến của cái j vs cái j mà lại suy ra $ BF$ vuông $AMN$

[phamquanglam]

bạn giải thích chỗ đó được không $ NK$ là giao tuyến của cái j vs cái j mà lại suy ra $ BF$ vuông $AMN$

Đây là ntnay nhá: 

Do: $(ANM)$ vuông góc với $(BNK)$ 

Mà $NK=(AMN)\cap (NBK)$

Lại có: $BF$ vuông góc với $NK$ 

Từ 3 điều trên suy ra $BF$ vuông góc với cả mặt phẳng $(AMN)$

 

p/s: vừa nãy mình viết nhầm............hì     

[badboykmhd123456]

Đây là ntnay nhá: 

Do: $(ANM)$ vuông góc với $(BNK)$ 

Mà $NK=(AMN)\cap (NBK)$

Lại có: $BF$ vuông góc với $NK$ 

Từ 3 điều trên suy ra $BF$ vuông góc với cả mặt phẳng $(AMN)$

 

p/s: vừa nãy mình viết nhầm............hì     

nhưng bạn ơi đề bảo tính $ d(B'C,AM) $ chứ liên quan gì đến $ d(B,(AMN))$ ???

[phamquanglam]

nhưng bạn ơi đề bảo tính $ d(B'C,AM) $ chứ liên quan gì đến $ d(B,(AMN))$ ???

Tớ thắc mắc ko biết bạn học lớp mấy?

Ta có: $B'C//(AMN)$ nên mọi điểm trên $(AMN)$ đều cách đều mọi điểm trên đoạn thẳng $B'C$ 1 đoạn bằng nhau

Cậu chưa đọc định lý song song à?

Nên ta mới có được như thế

[badboykmhd123456]

Tớ thắc mắc ko biết bạn học lớp mấy?

Ta có: $B'C//(AMN)$ nên mọi điểm trên $(AMN)$ đều cách đều mọi điểm trên đoạn thẳng $B'C$ 1 đoạn bằng nhau

Cậu chưa đọc định lý song song à?

Nên ta mới có được như thế

thế bạn nói xem điểm $ B$ nó có thuộc $ B'C$ không hộ mình?

[hoangson2598]

thế bạn nói xem điểm $ B$ nó có thuộc $ B'C$ không hộ mình?

EXO

Làm còn một chút thì lại thôi nên không hiểu là đúng thôi!!!!

Vì N là trung điểm của BB' nên khoảng cách từ B' đến (NAM) bằng khoảng cách từ B đến (NAM) (nếu muốn chứng minh thì bạn có thể xét tam giác bằng nhau là ra)

Vì B'C song song (AMN) nên khoảng cách từ B' đến (AMN) bằng khoảng cách từ B'C đến (AMN) và bằng khoảng cách từ B'C đến AM

Nếu chưa hình dung ra thì bạn có thể lấy hai cái bút mà một cái bàn ra để minh họa