Chủ đề này có 7 trả lời

[VuHieu]

Giải phương trình:

1.$\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{3x^2+x-1}=\sqrt{x^2+4x-3}+\sqrt{2x^2+4x-3}$

2.$\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

3.$\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}$

4.$\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{1-3x}=2\sqrt{x^2+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 31-07-2015 - 11:19
Mod:Lần sau gửi nhiều bài cùng một lúc như vậy thì gộp chung vào 1 Topic

[Quoc Tuan Qbdh]

$\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{3x^2+x-1}=\sqrt{x^2+4x-3}+\sqrt{2x^2+4x-3}\Leftrightarrow \frac{-x^{2}}{\sqrt{2x^2+x-1}-\sqrt{3x^2+x-1}}=\frac{-x^{2}}{\sqrt{x^2+4x-3}-\sqrt{2x^2+4x-3}}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0(KTM) \\ \left\{\begin{matrix}\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{3x^2+x-1}=\sqrt{x^2+4x-3}+\sqrt{2x^2+4x-3} \\ \sqrt{2x^2+x-1}-\sqrt{3x^2+x-1}=\sqrt{x^2+4x-3}-\sqrt{2x^2+4x-3} \end{matrix}\right.\rightarrow \sqrt{2x^{2}+x-1}=\sqrt{x^{2}+4x-3} \end{bmatrix}$

[Silverbullet069]

$\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{3x^2+x-1}=\sqrt{x^2+4x-3}+\sqrt{2x^2+4x-3}\Leftrightarrow \frac{-x^{2}}{\sqrt{2x^2+x-1}-\sqrt{3x^2+x-1}}=\frac{-x^{2}}{\sqrt{x^2+4x-3}-\sqrt{2x^2+4x-3}}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=0(KTM) \\ \left\{\begin{matrix}\sqrt{2x^2+x-1}+\sqrt{3x^2+x-1}=\sqrt{x^2+4x-3}+\sqrt{2x^2+4x-3} \\ \sqrt{2x^2+x-1}-\sqrt{3x^2+x-1}=\sqrt{x^2+4x-3}-\sqrt{2x^2+4x-3} \end{matrix}\right.\rightarrow \sqrt{2x^{2}+x-1}=\sqrt{x^{2}+4x-3} \end{bmatrix}$

Như Quoc Tuan Qdbh làm rồi đấy, bạn thử áp dụng với 3 câu còn lại đi

http://diendantoanho...x22x3sqrtx2-x2/

http://diendantoanho...x-1-sqrtx2-3x4/

http://diendantoanho...rt1-3x2sqrtx21/

P/s : Lần sau post bài thì post 4 câu chung 1 topic nhé, post dời dạc thế có thể bị nhắc nhở đấy

[Quoc Tuan Qbdh]

Áp dụng BĐT $C-S$ ta có $(1.\sqrt{2x^{2}+3x+1}+1.\sqrt{1-3x})^{2}\leq (2x^{2}+3x+1+1-3x)(1+1)=4(x^{2}+1)\rightarrow \sqrt{2x^{2}+3x+1}+\sqrt{1-3x}\leq 2\sqrt{x^{2}+1}=VT$

Dấu $'='$ $<=>2x^{2}+3x+1=1-3x$

Đến đây dễ rồi   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 31-07-2015 - 09:12

[phamquanglam]

Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{1-3x}=2\sqrt{x^2+1}$

Đặt: $a=\sqrt{2x^{2}+3x+1}$

$b=\sqrt{1-3x}$

Suy ra: $\sqrt{2}\sqrt{a^{2}+b^{2}}=2\sqrt{x+1}$

Rồi có: $a+b=\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$

Bình phương: $a^{2}+2ab+b^{2}=2(a^{2}+b^{2})\Leftrightarrow (a-b)^{2}=0\Leftrightarrow a=b$

Từ đây thì tìm ra rồi     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquanglam: 31-07-2015 - 09:15

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Giải phương trình: $\sqrt{2x^2+3x+1}+\sqrt{1-3x}=2\sqrt{x^2+1}$

$PT\Leftrightarrow \frac{x^{2}+3x}{\sqrt{2x^{2}+3x+1}+\sqrt{x^{2}+1}}= \frac{x^{2}+3x}{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{1-3x}}$

P/S: sau khi nhóm biểu thức trong ngoặc chỉ cần  nhóm là ra kết quả.

[Nguyen Kieu Phuong]

Giải phương trình: $\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}$

chuyển $\sqrt{3x^2...}$ sang 1 vế, và $\sqrt{x^2...}$ sang 1 vế.

rồi liên hợp có nhân tử chung là $(x-2)$ và nhân tử còn lại luôn $\geq$ 0 => nó = 0 khi tất cả mấy cái căn = 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Kieu Phuong: 31-07-2015 - 10:53

[vutienhoang]

đk xđ:
pt <=>$\frac{2x-4}{\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{3x^2-5x-1}}+\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}=0$
<=> x-2 =0