Chủ đề này có 5 trả lời

[Issac Newton of Ngoc Tao]

GIẢI pt sau:

                              $sin5x.sinx+1=0$

[Vito Khang Scaletta]

GIẢI pt sau:

                              $sin5x.sinx+1=0$ $(1)$

Ta có: $sin5x=sin(x+4x)=sinx.cos4x+cosx.sin4x=sinx.[2(2cos^{2}x-1)^{2}-1]+cosx.sin4x$ $(*)$

$(1)\Leftrightarrow sin5x.sinx=-1$

Do $\left\{\begin{matrix} |sin5x|\leq 1 \\ |sinx|\leq 1 \end{matrix}\right.$ nên chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp:

$*$ $TH_{1}: \left\{\begin{matrix} sin5x=-1 \\ sinx=1 \end{matrix}\right.$

Từ $sinx=1$, ta suy ra được $cosx=0$ (do $sin^{2}x+cos^{2}x=1$) $(2)$

Áp dụng công thức $(*)$ (đã cmt) và thay $(2)$ và $sin5x=-1$, ta có: $1.[2.(2.0-1)^{2}-1]+0=-1$ (vô lý)

$*$ $TH_{2}: \left\{\begin{matrix} sin5x=1 \\ sinx=-1 \end{matrix}\right.$

Làm tương tự như $TH_{1}$, ta có kết quả là phương trình vô nghiẹm !

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Ta có: $sin5x=sin(x+4x)=sinx.cos4x+cosx.sin4x=sinx.[2(2cos^{2}x-1)^{2}-1]+cosx.sin4x$ $(*)$

$(1)\Leftrightarrow sin5x.sinx=-1$

Do $\left\{\begin{matrix} |sin5x|\leq 1 \\ |sinx|\leq 1 \end{matrix}\right.$ nên chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp:

$*$ $TH_{1}: \left\{\begin{matrix} sin5x=-1 \\ sinx=1 \end{matrix}\right.$

Từ $sinx=1$, ta suy ra được $cosx=0$ (do $sin^{2}x+cos^{2}x=1$) $(2)$

Áp dụng công thức $(*)$ (đã cmt) và thay $(2)$ và $sin5x=-1$, ta có: $1.[2.(2.0-1)^{2}-1]+0=-1$ (vô lý)

$*$ $TH_{2}: \left\{\begin{matrix} sin5x=1 \\ sinx=-1 \end{matrix}\right.$

Làm tương tự như $TH_{1}$, ta có kết quả là phương trình vô nghiẹm !

Mình nghĩ cách này chưa hẳn đúng bởi có rất nhiều trường hợp khác nhau.

[Vito Khang Scaletta]

Mình nghĩ cách này chưa hẳn đúng bởi có rất nhiều trường hợp khác nhau.

Còn trường hợp nào nữa bạn ? Vì $cos$ và $sin$ chỉ thuộc từ $[-1;1]$ mà ta có thể đảm bảo rằng 2 số bất kì thuộc $(-1;1)$ không thể nào nhân nhau mà ra được $-1$ hết nên chỉ còn có cách là 2 trường hợp đó thôi.

(để ý cách mình dùng duấ ngoặc vuông vs tròn nhá )

[quanguefa]

Từ đề bài, ta có: sin5x.sinx=-1

$\Rightarrow \left | sin5x.sinx \right |=1$
$\Rightarrow \left | sin5x \right |.\left | sinx \right |=1$
mà: $\left | sin5x \right |\leq 1 ; \left | sinx \right |\leq 1$
$\Rightarrow \left | sin5x \right |=\left | sinx \right |=1$

Bạn xét 4 trường hơp có thể xảy ra sẽ dẫn tới PT vô nghiệm.

[LzuTao]

GIẢI pt sau:

                              $sin5x.sinx+1=0$

Ta có: $$\sin5x\cdot \sin x+1=0\Leftrightarrow \cos4x-\cos6x=-2\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\cos4x=-1\\\cos6x=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\x=k\frac{\pi}{3} \end{matrix}\right.$$

Rõ ràng hệ trên vô nghiệm, suy ra phương trình $\sin5x\cdot \sin x+1=0$ vô nghiệm $\blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 07-08-2015 - 01:04