Chủ đề này có 3 trả lời

[phamquyen134]

1/ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn (O) tại D và E. C/m AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;CD)?

2/ Cho tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường thẳng CD. C/m đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB khi và chỉ khi các đường thẳng BC và AD song song?

[Bonjour]

1/ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn (O) tại D và E. C/m AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;CD)?

 

Giả sử $D$ nằm trên cung $AC$ không chứa $B$ và $K$ là hình chiếu của $M$ trên $CO$ .Ta có: $CD^2=CK.2R$

 Mặt khác thì $MC.2MC=CK.R\Rightarrow CH^2=4MC^2=CK.2R$ ,từ đó suy ra $H$ là tiếp điểm của $(C;CD)$ với $AB$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 02-08-2015 - 11:51

[thucboss0123]

bài 1 có cách này nè:

vẽ nữa (O) kia. vẽ đường kính COK.gọi giao điểm của EM vs CK là F. ta có: tam giác CEK nội tiếp (O), có CK là đường kính => tam giác CEK vuông tại E, có đường cao EF => = CF.CK(1)

 ta có: tam giác CMF Đồng dạng với tam giác COH(g.g) =>  => từ (1);(2)=> CE=CH. mà ta dễ dàng c/m được CE=CD. vậy CH = CD, nên H  thuộc (O;CD). mà CH vuông góc với AB. => dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thucboss0123: 02-08-2015 - 10:24

[phamquyen134]

bài 1 có cách này nè:

vẽ nữa (O) kia. vẽ đường kính COK.gọi giao điểm của EM vs CK là F. ta có: tam giác CEK nội tiếp (O), có CK là đường kính => tam giác CEK vuông tại E, có đường cao EF => CodeCogsEqn (1).gif = CF.CK(1)

 ta có: tam giác CMF Đồng dạng với tam giác COH(g.g) => CodeCogsEqn (2).gif => từ (1);(2)=> CE=CH. mà ta dễ dàng c/m được CE=CD. vậy CH = CD, nên H  thuộc (O;CD). mà CH vuông góc với AB. => dpcm

 

bài 2 bạn làm đk k