Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyenmanhquy]

1. Hcn ABCD có các cạnh là 20cm, 30cm. Hình bình hành MNPQ nội tiếp hcn (M $\in$ BC; N $\in$ AB; P$\in$AD; Q $\in$ BC) sao cho MB=BN=DQ=PD. Xác định vị trí của M,N,P,Q để diện tích hình bình hành là lớn nhất.

2. Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC, CA, AD sao cho $\frac{MA}{MB}=\frac{NB}{NC}=\frac{PC}{PD}=\frac{QD}{QA}$. Xác định vị trí của M,N,P,Q sao cho $S_{MNPQ}$ nhỏ nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 02-08-2015 - 08:17
Chú ý cách đặt tiêu đề

[bvptdhv]

1. Hcn ABCD có các cạnh là 20cm, 30cm. Hình bình hành MNPQ nội tiếp hcn (M $\in$ BC; N $\in$ AB; P$\in$AD; Q $\in$ BC) sao cho MB=BN=DQ=PD. Xác định vị trí của M,N,P,Q để diện tích hình bình hành là lớn nhất.

2. Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC, CA, AD sao cho $\frac{MA}{MB}=\frac{NB}{NC}=\frac{PC}{PD}=\frac{QD}{QA}$. Xác định vị trí của M,N,P,Q sao cho $S_{MNPQ}$ nhỏ nhất.

Màu đỏ chắc là CD = ))
Vẽ hình với giả thiết AB là chiều dài
Ta có diện tích hình bình hành lớn nhất <=> Tổng diện tích các tam giác ANP,NBM,QMC,PDQ nhỏ nhất

Gọi A là tổng diện tích các tam giác trên

Ta có $$A=AN.AP+DP.DQ\geq2\sqrt{(AN.DQ)(AP.DP)}=2\sqrt{[AN(30-AN)][AP(20-AP)]}=2\sqrt{[AN(AN-30)][AP(AP-30)}\geq2\sqrt{-15^{2}.(-10^{2})}=300$$

$=>MaxS_{hbh}=300<=>M,N,P,Q là trung điểm các cạnh hình chữ nhật$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 02-08-2015 - 08:46

[bvptdhv]

 

2. Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC, CA, AD sao cho $\frac{MA}{MB}=\frac{NB}{NC}=\frac{PC}{PD}=\frac{QD}{QA}$. Xác định vị trí của M,N,P,Q sao cho $S_{MNPQ}$ nhỏ nhất.

Dễ dàng cm MNPQ là hình chữ nhật

Làm tương tự như bài trên với việc xét tổng các tam giác nhỏ = ))

[nguyenmanhquy]

Màu đỏ chắc là CD = ))
Ừ bạn nhắc mk ms thấy!!! Thông cảm nha, Dạo này lú lẫn r