Tìm GTNN, GTLN (nếu có ) của biểu thức sau:
A= |x| + |2x+1| + |3x+2| + ...+ |99x+98|
Các bạn giải giúp tôi với! Cảm ơn!
#2
Đã gửi 02-08-2015 - 20:35
anhtukhon1
-
- Thành viên
-
- 480 Bài viết
Sĩ quan
Tìm GTNN, GTLN (nếu có ) của biểu thức sau:
A= |x| + |2x+1| + |3x+2| + ...+ |99x+98|
Các bạn giải giúp tôi với!
Dễ thấy |x|$\geq 0$
|2x+1|$\geq 1$
.......................
|99x+98|$\geq 98$
Vậy A $\geq1+2+...+98$=4851. Vậy Min A=4851 khi x=0
còn Max khi x lớn nhất :v
p/s: đúng thì like :V
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 02-08-2015 - 20:37
#3
Đã gửi 02-08-2015 - 20:54
hienz117
-
- Thành viên
-
- 3 Bài viết
Lính mới
Dễ thấy |x|$\geq 0$
|2x+1|$\geq 1$
.......................
|99x+98|$\geq 98$
Vậy A $\geq1+2+...+98$=4851. Vậy Min A=4851 khi x=0
còn Max khi x lớn nhất :v
p/s: đúng thì like :V
|x| >=0 chứ không phải x>= 0 bạn ạ.
#4
Đã gửi 02-08-2015 - 22:04
LeHKhai
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Tìm GTNN, GTLN (nếu có ) của biểu thức sau:
A= |x| + |2x+1| + |3x+2| + ...+ |99x+98|
Các bạn giải giúp tôi với! Cảm ơn!
Ta thấy $\left | 70x+69 \right |=70\left |x+\frac{69}{70} \right |\geq \left | -50\left ( x+\frac{69}{70} \right ) \right |\geq-50\left ( x+\frac{69}{70} \right )$.
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=-\frac{69}{70}$.
Do đó $A=\left | -x \right |+\left | -2x-1 \right |+...+\left | -69x-68 \right |+\left | 70x+69 \right |+\left | 71x+70 \right |+...+\left | 99x+98 \right |$.
$A\geq \left | -x+\left ( -2x-1 \right )+...+\left ( -69x-68 \right )-50\left ( x+\frac{69}{70} \right )+\left ( 71x+70 \right )+...+\left ( 99x+98 \right ) \right |=\frac{285}{7}$.
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=-\frac{69}{70}$.
Vậy $A_{min}=\frac{285}{7}$, không tồn tại $A_{max}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHKhai: 03-08-2015 - 09:20
- nloan2k1, Quoc Tuan Qbdh và hienz117 thích
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
#5
Đã gửi 02-08-2015 - 23:28
Bonjour
-
- Thành viên
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
Ta thấy $\left | 70x+69 \right |=70\left |x+\frac{69}{70} \right |\geq \left | -50\left ( x+\frac{69}{70} \right ) \right |\geq-50\left ( x+\frac{69}{70} \right )$.
Dấu $"="$ xảy ra khi $x=-\frac{69}{70}$.
Do đó $A=\left | -x \right |+\left | -2x-1 \right |+...+\left | -69x-68 \right |+\left | 70x+69 \right |+\left | 71x+70 \right |+...+\left | 99x+98 \right |$.
$A\geq \left | -x+\left ( -2x-1 \right )+...+\left ( -69x-68 \right )-50\left ( x+\frac{69}{70} \right )+\left ( 71x+70 \right )+...+\left ( 99x+98 \right ) \right |=\frac{285}{7}$.
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{69}{70}$.
Vậy $A_{min}=\frac{285}{7}$, không tồn tại $A_{max}$
Rất tiếc là khi mình bấm máy : $\sum_{x=1}^{99} | \frac{69}{70}x+(x-1) |$ thì nó ra là $\frac{68112}{7}$ chứ không phải đáp số như bạn giải
Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 02-08-2015 - 23:29
- Warrior Championship yêu thích
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
#6
Đã gửi 03-08-2015 - 09:27
LeHKhai
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Rất tiếc là khi mình bấm máy : $\sum_{x=1}^{99} | \frac{69}{70}x+(x-1) |$ thì nó ra là $\frac{68112}{7}$ chứ không phải đáp số như bạn giải
Spoiler
đó là chức năng tính tổng $\left | \frac{69}{70}.1+\left ( 1-1 \right ) \right |+\left | \frac{69}{70}.2+\left ( 2-1 \right ) \right |+...+\left | \frac{69}{70}.99+\left ( 99-1 \right ) \right |$ mà bạn, đâu liên quan đến đáp số hay lời giải của mình.
ps : mình sửa lại dấu đẳng thức nhé, hôm qua gõ thiếu.
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
#7
Đã gửi 19-11-2015 - 19:15
lehuybs06012002
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
Amin=99 khi x=-1 và không tồn tại Amax
- huykietbs và mdbshhtb2002 thích
Không thể chống lại những thằng ngu vì chúng quá đông.
[An-be Anh-xtanh]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
