Chủ đề này có 16 trả lời

[NoHechi]

                                      Một số câu hỏi thông dụng trong đề toán 10

       Hiện tại toán lớp 10 cũng là vấn đề đau đầu cho các cử nhân đại học Đặc biệt là phần pt ,HPT và BPT vì vậy mình lập Topic này nhằm bổ sung và củng cố để mọi người cùng cũng như khác lứa cùng trao đổi để  vững chắc về phần này

                                                          Vì vậy mong mọi người ủng hộ nha

 

 

I, Các bài tập cơ bản

Câu 1 Giải BPT sau

                $\frac{(3x-x^{2})(-2x-x^{2})}{\sqrt{3x-x^{2}}}>0$

Câu 2 Giải các PT sau

a,  $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$

b,  $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

Câu 3 (Một câu BĐT nhé ) Cho $0<a,b,c<\frac{1}{2}$ .CMR :Trong 3 BĐT sau có ít nhất 1 BĐT sai :

$\left\{\begin{matrix} a^{2}(1-2b)>\frac{1}{27} & & & \\ b^{2}(1-2c)>\frac{1}{27} & & & \\ c^{2}(1-2a)>\frac{1}{27} & & & \end{matrix}\right.$

 

 

[hoctrocuaHolmes]

                                      Một số câu hỏi thông dụng trong đề toán 10

  I, Các bài tập cơ bản

Câu 1 Giải BPT sau

                $\frac{(3x-x^{2})(-2x-x^{2})}{\sqrt{3x-x^{2}}}>0$

 

1.  ĐKXĐ:$0<x< 3$

$BPT\Leftrightarrow \frac{(3x-x^{2})(2x+x^{2})}{\sqrt{3x-x^{2}}}<0\Leftrightarrow (3x-x^{2})(2x+x^{2})< 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 3x-x^{2}> 0 & \\ x^{2}+2x<0 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x>0 & \\ 3x-x^{2}< 0 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x> 3 & \\ -2< x< 0 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x<3 & \\ \begin{bmatrix} x> 0 & \\ x< -2 (KTMĐKXĐ) & \end{bmatrix} & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} -2< x< 0 (KTMĐKXĐ)& \\ 3> x> 0 & \end{bmatrix}$

Vậy....

Spoiler

Muốn cảm ơn về bài viết này của anh nhưng lại bị hết quyền like   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 02-08-2015 - 20:33

[vuagialong]

Câu 2 Giải các PT sau

a,  $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$

 

xin chém câu a, bài 2 đk $2\leq x\leq 4$

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^2-5x-3$

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}-(x-3)(2x+1)=0$ $\Leftrightarrow (x-3)[\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{-1}{\sqrt{4-x}+1}-(2x+1)]=0$

$\Rightarrow x=3$ $(TM)$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuagialong: 02-08-2015 - 21:10

[hoctrocuaHolmes]

                                      Một số câu hỏi thông dụng trong đề toán 10

     

I, Các bài tập cơ bản

Câu 2 Giải các PT sau

b,  $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

 

Ở đây và Ở đây 

[NoHechi]

xin chém câu a, bài 2 đk $2\leq x\leq 4$

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$ $\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}+1=2x^2-5x-3$

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{3-x}{\sqrt{4-x}+1}-(x-3)(2x+1)=0$ $\Leftrightarrow (x-3)[\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}+\frac{-1}{\sqrt{4-x}+1}-(2x+1)]=0$

$\Rightarrow x=3$ $(TM)$ 

Là -

[vuagialong]

Là -

ukm mình nhầm

[NoHechi]

                                      Một số câu hỏi thông dụng trong đề toán 10

 Câu 2              

b,  $x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

 Đặt $\sqrt{x^{2}+1}=a$

 Vậy pt trở thành $a^{2}+3x=(x+3)a\rightarrow a(a-3)-x(a-3)=0\Rightarrow (a-x)(a-3)=0$

đến đây dễ thấy $x=\sqrt{8}

    Có thể làm thế này Bài KT hôm nay mình làm vậy đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 02-08-2015 - 21:13

[vuagialong]

                                      Một số câu hỏi thông dụng trong đề toán 10

I, Các bài tập cơ bản

 

Câu 3 (Một câu BĐT nhé ) Cho $0<a,b,c<\frac{1}{2}$ .CMR :Trong 3 BĐT sau có ít nhất 1 BĐT sai :

$\left\{\begin{matrix} a^{2}(1-2b)>\frac{1}{27} & & & \\ b^{2}(1-2c)>\frac{1}{27} & & & \\ c^{2}(1-2a)>\frac{1}{27} & & & \end{matrix}\right.$

Giả sử cả 3 BPT đều đúng $\Rightarrow a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)> (\frac{1}{27})^3=\frac{1}{19683}$

ta có vs $0< a< \frac{1}{2}$ thì $a^2(1-2a)\leq \begin{pmatrix} \frac{a+a-2a+1}{3}\\ \end{pmatrix}^3=\frac{1}{27}$

tương tự $\Rightarrow a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)\leq \frac{1}{19683}$

mâu thuẫn với gt vậy có ít nhất 1 BPT sai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuagialong: 02-08-2015 - 21:21

[NoHechi]

Cái này thường gặp nè

  Câu 4 CM vơi mọi số nguyên dương n ta có

a, $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{n^{2}+n}<1$

b,$\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n^{2}}<2$

[NoHechi]

 

Giả sử cả 3 BPT đều đúng $\Rightarrow a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)> (\frac{1}{27})^3=\frac{1}{19683}$

ta có vs $0< a< \frac{1}{2}$ thì $a^2(1-2a)\leq \begin{pmatrix} \frac{a+a-2a+1}{3}\\ \end{pmatrix}^3=\frac{1}{27}$

tương tự $\Rightarrow a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)\leq \frac{1}{19683}$

mâu thuẫn với gt vậy có ít nhất 1 BPT sai

Còn 1

   Đúng ra phải là $a^{2}b^{2}c^{2}(1-2a)(1-2b)(1-2c)\leq (\frac{1}{27})^{3}$

  KTM  điều g/sử => ĐPCM

[vuagialong]

ủng hộ 1 bài làm tương đương giống với câu 3:

Câu 5: cho các số thực $a,b,c \epsilon (0;1)$ chứng minh rằng : $(1-a)a(1-b)b(1-c)c\leq \frac{1}{64}$

[vuagialong]

Còn 1

   Đúng ra phải là $a^{2}b^{2}c^{2}(1-2a)(1-2b)(1-2c)\leq (\frac{1}{27})^{3}$

  KTM  điều g/sử => ĐPCM

Mình có rồi mà, lúc nãy vội thôi 

[NoHechi]

ủng hộ 1 bài làm tương đương giống với câu 3:

Câu 5: cho các số thực $a,b,c \epsilon (0;1)$ chứng minh rằng : $(1-a)a(1-b)b(1-c)c\leq \frac{1}{64}$

Tương tự câu 3

=>ĐPCM

[hoctrocuaHolmes]

ủng hộ 1 bài làm tương đương giống với câu 3:

Câu 5: cho các số thực $a,b,c \epsilon (0;1)$ chứng minh rằng : $(1-a)a(1-b)b(1-c)c\leq \frac{1}{64}$

Áp dụng AM-GM ta có $a(1-a)\leq (\frac{a+1-a}{2})^{2}=\frac{1}{4}$

Tương tự rồi nhân vế với vế ta có đpcm 

[NoHechi]

Giả sử cả 3 BPT đều đúng $\Rightarrow a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)> (\frac{1}{27})^3=\frac{1}{19683}$

ta có vs $0< a< \frac{1}{2}$ thì $a^2(1-2a)\leq \begin{pmatrix} \frac{a+a-2a+1}{3}\\ \end{pmatrix}^3=\frac{1}{27}$

tương tự $\Rightarrow a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)\leq \frac{1}{19683}$

mâu thuẫn với gt vậy có ít nhất 1 BPT sai

Quên cần CM đã ,áp dụng Cosi cho 3 số CM là ra ,cái này thường thấy nên tự CM nha

[vuagialong]

Câu 6 Cho các số thực dương $a,b,c$ CMR: $\left ( \frac{a}{b} \right )^5+\left ( \frac{b}{c} \right )^5+\left ( \frac{c}{a} \right )^5\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

[NoHechi]

 

 

 

  Câu 4 CM vơi mọi số nguyên dương n ta có

a, $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{n^{2}+n}<1$ (1)

 

 

Câu 4

  a,Ta có      $\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$ với mọi $k\geq 1$

Áp dụng vào (1)

$(1)=1-\frac{1}{n+1}<1$  (đpcm)

P/s :Mọi người đăng ủng hộ mình với ,Trầm thấy mồ luôn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 04-08-2015 - 15:56