Chứng minh rằng số được thành lập từ 3^n chữ số giống nhau thì chia hết cho 3^n với n là số nguyên dương???
#1
Đã gửi 04-08-2015 - 12:14
toanhocvuive123
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
When you have eliminated the impossible, whatever remains,however improbable, must be the truth. 
#2
Đã gửi 04-08-2015 - 13:37
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Chứng minh rằng số được thành lập từ 3^n chữ số giống nhau thì chia hết cho 3^n với n là số nguyên dương???
Đặt $P(n)=\overline{kkk...3^n}$ $(k\in N)$.Ta có:$P(1)=\overline{kkk}\vdots 3^1$
Giả sử $P(n)\vdots 3^n$ là đúng với mọi $n\in N^*$.Lại có:$P(n+1)=\overline{kkk...3^{n+1}}=k+10k+10^2k+...10^{3^{n+1}}k=k\overline{111...3^{n+1}}\vdots 3^{n+1}$
Vậy theo nguyên lí quy nạp, ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 04-08-2015 - 13:39
- toanhocvuive123 yêu thích
#3
Đã gửi 05-08-2015 - 21:30
toanhocvuive123
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Cảm ơn nhiều ạ
- Minhnguyenthe333 yêu thích
When you have eliminated the impossible, whatever remains,however improbable, must be the truth.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
