Chủ đề này có 1 trả lời

[thichmontoan]

Cho $AB$ và $CD$ là hai đường kính vuông góc với nhau của $(O)$ 1 đường thẳng $d$ vuông góc với $CD$ tại điểm thuộc tia đối của $DC$. 1 tiếp tuyến $m$ thay đổi của $(O)$ cắt $AB$ tại $K$, cắt $d$ tại $M$ gọi $E,F$ lần lượt là giao của $CK,DK$ với $d$. 

CMR $ME.MF$ không đổi khi tiếp tuyến $m$ thay đổi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thichmontoan: 05-08-2015 - 15:20

[foollock holmes]

đặt $ m \cap (O)= N, d \cap CD=H$ kẻ $KG \perp d (G \in d) ,MP \perp AB (P \in AB)$

có $\left\{\begin{matrix} \widehat{CKO}=\widehat{DKO} \\ \widehat{CKO}=\widehat{KEG} \\ \widehat{DKO}=\widehat{KFG} \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{KEG}=\widehat{KFG}\Rightarrow FG=\frac{FE}{2}$

dễ thấy $\Delta{KGM} \sim \Delta{ONK}, \Delta{KFG} \sim \Delta{ DKO }\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{KM}{KG}=\dfrac{OK}{ON} \\ \space \\ \dfrac{FG}{KG}=\dfrac{OK}{OD} \\ \end{matrix}\right. \Rightarrow KM=FG$ mà KM=PG nên $PG=\frac{EF}{2}\Rightarrow \Delta{PFE}$ vuông

theo hệ thức lượng ta có $PM^{2}=ME.MF \Rightarrow ME.MF = OH^{2}$ không đổi