Cho tam giác ABC có AB < AC. Từ trọng tâm G của tam giác ABC kẻ đưởng thẳng d cắt AB tại D và cắt AC tại E. Chứng minh $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=3$ .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 06-08-2015 - 17:41
Chứng minh $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=3$ .
Bắt đầu bởi Ruby Yu, 06-08-2015 - 17:10
#2
Đã gửi 06-08-2015 - 17:19
Bonjour
-
- Thành viên
-
- 476 Bài viết
Sĩ quan
Đường thẳng qua $B$ và $C$ cùng song song với $d$ cắt $AG$ tại $B'$ và $C'$
Do đó : $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{C'A}{GA}+\frac{AB'}{AG}=\frac{AC'+AB'}{AG}=\frac{(AM-MC')+(AM+MB')}{AG}=\frac{2AM}{AG}=3$
Trong đó $M$ là trung điểm $BC$ và dễ chứng minh được tam giác $MBB'$ bằng tam giác $MCC'$
Spoiler
,Good luck Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 06-08-2015 - 17:21
- Warrior Championship và Ruby Yu thích
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
#3
Đã gửi 07-08-2015 - 08:28
Ruby Yu
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
Đường thẳng qua $B$ và $C$ cùng song song với $d$ cắt $AG$ tại $B'$ và $C'$
Do đó : $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{C'A}{GA}+\frac{AB'}{AG}=\frac{AC'+AB'}{AG}=\frac{(AM-MC')+(AM+MB')}{AG}=\frac{2AM}{AG}=3$
Trong đó $M$ là trung điểm $BC$ và dễ chứng minh được tam giác $MBB'$ bằng tam giác $MCC'$
Spoiler
Cảm ơn bạn nhiều nha 
#4
Đã gửi 07-08-2015 - 13:58
Ruby Yu
-
- Thành viên
-
- 4 Bài viết
Lính mới
Đường thẳng qua $B$ và $C$ cùng song song với $d$ cắt $AG$ tại $B'$ và $C'$
Do đó : $\frac{AB}{AD}+\frac{AC}{AE}=\frac{C'A}{GA}+\frac{AB'}{AG}=\frac{AC'+AB'}{AG}=\frac{(AM-MC')+(AM+MB')}{AG}=\frac{2AM}{AG}=3$
Trong đó $M$ là trung điểm $BC$ và dễ chứng minh được tam giác $MBB'$ bằng tam giác $MCC'$
Spoiler
cảm ơn bạn nha
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
