Chủ đề này có 10 trả lời

[toanthpt02]

Cho 3 số a,b,c thuộc khoảng (0,1)

CMR: Có ít nhất 1 trong 3 bất đẳng thức sau sai:

   a.   $1-a> \frac{1}{4}$

   b.   $1-b> \frac{1}{4}$

   c.   $1-c> \frac{1}{4}$

 

Giúp em nha!

[vuagialong]

bạn có thể tham khảo ở đây http://diendantoanho...ong-đề-toán-10/

p/s câu 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuagialong: 06-08-2015 - 21:17

[toanthpt02]

Em ko hiểu cho lắm

[NoHechi]

G/sử cả 3 BĐT đều đúng => nhân các vế tương ứng

       Ta được

$\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)> \frac{1}{64}$

 Lại có $a(1-a)\geq (\frac{a+1-a}{2})^{2} \rightarrow \frac{a(1-a)}{a}\geq \frac{1}{4a}$

Tương tự rồi nhân lại ta được $\frac{abc(1-a)(1-b)(1-c)}{abc}> \frac{1}{64abc}$

 Mà $a,b,c\in (0;1)\rightarrow \frac{1}{64abc}>\frac{1}{64}$

     => G/sử là sai => ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NoHechi: 09-08-2015 - 21:32

[toanthpt02]

Anh ơi

 

G/sử cả 3 BĐT đều đúng => nhân các vế tương ứng

       Ta được

$\Rightarrow (1-2a)(1-2b)(1-2c)> \frac{1}{64}$

 Lại có $a(1-a)\geq (\frac{a+1-a}{2})^{2} \rightarrow \frac{a(1-a)}{a}\geq \frac{1}{4a}$

Tương tự rồi nhân lại ta được $\frac{abc(1-2a)(1-2b)(1-2c)}{abc}> \frac{1}{64abc}$

 Mà $a,b,c\in (0;1)\rightarrow \frac{1}{64abc}>\frac{1}{64}$

     => G/sử là sai => ĐPCM

Anh ơi đề là 1-a, 1-b, 1-c mà anh

[vuagialong]

G/sử cả 3 BĐT đều đúng => nhân các vế tương ứng

       Ta được

$\Rightarrow (1-2a)(1-2b)(1-2c)> \frac{1}{64}$

 Lại có $a(1-a)\geq (\frac{a+1-a}{2})^{2} \rightarrow \frac{a(1-a)}{a}\geq \frac{1}{4a}$

Tương tự rồi nhân lại ta được $\frac{abc(1-2a)(1-2b)(1-2c)}{abc}> \frac{1}{64abc}$

 Mà $a,b,c\in (0;1)\rightarrow \frac{1}{64abc}>\frac{1}{64}$

     => G/sử là sai => ĐPCM

sai gần hết rồi 

[NoHechi]

Anh ơi

 

Anh ơi đề là 1-a, 1-b, 1-c mà anh

a nhầm ,tại chép bên kia cho tiện lên quên sửa

 

sai gần hết rồi 

Nhầm,soi kĩ thế 

[vuagialong]

G/sử cả 3 BĐT đều đúng => nhân các vế tương ứng

=> $(1-a)(1-b)(1-c)>\frac{1}{64}$

áp dụng bđt cosi => $(1-a)(1-b)(1-c)<\frac{[3-(a+b+c)]^3}{27}$

mà $a,b,c\in (0;1)$ => $a+b+c \geq 3$ => $VT< 0$

=> gs sai => ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuagialong: 06-08-2015 - 23:36

[toanthpt02]

mà $a,b,c\in (0;1)$ => $a+b+c \geq 3$ => $VT< 0$

Em ko hiểu rõ phần này.

[toanthpt02]

Cho 3 số a,b,c thuộc khoảng (0,1)

CMR: Có ít nhất 1 trong 3 bất đẳng thức sau sai:

   a.   $1-a> \frac{1}{4}$

   b.   $1-b> \frac{1}{4}$

   c.   $1-c> \frac{1}{4}$

 

Giúp em nha!

Xin lỗi! Em ghi sai đề

Đúng là:

Cho 3 số a,b,c thuộc khoảng (0,1)

CMR: Có ít nhất 1 trong 3 bất đẳng thức sau sai:

$a(1-a)> \frac{1}{4}$

$b(1-b)> \frac{1}{4}$

$c(1-c)> \frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanthpt02: 06-08-2015 - 22:46

[vuagialong]

Xin lỗi! Em ghi sai đề

Đúng là:

Cho 3 số a,b,c thuộc khoảng (0,1)

CMR: Có ít nhất 1 trong 3 bất đẳng thức sau sai:

$a(1-a)> \frac{1}{4}$

$b(1-b)> \frac{1}{4}$

$c(1-c)> \frac{1}{4}$

gs điều tương tự nhân cả 3 bđt ta có $a(1-a)b(1-b)c(1-c)> \frac{1}{64}$

mà $a(1-a)\leq \frac{(a+1-a)^2}{4}=\frac{1}{4}$

tương tự vs b và c =>  $a(1-a)b(1-b)c(1-c)\leq \frac{1}{64}$

=> gs sai => ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuagialong: 06-08-2015 - 23:44