Đã giải ra
Gọi 10 phần đó lần lượt là P1, P2,.., P10 và gọi 4 màu xanh, đỏ, tím, vàng là các màu 1, 2, 3, 4 cho đơn giản
#Xét trường hợp P1 có màu 1
+Nếu P9 cũng có màu 1 thì ta có 3 cách chọn màu cho P10 để màu P10 khác màu P1
+Nếu P9 có màu khác 1 thì chỉ có 2 cách chọn màu cho P10 để màu P10 khác màu P1
Tổng số cách chon màu từ P2 đến Pi ($2\leq i\leq 9$) để 2 ô cạnh nhau có màu khác nhau là: $3^{i-1}$
Nhân xét thấy số cách chon mà màu ở Pi là 1 bằng tổng số cách chọn để màu ở Pi-1 là 2 hoặc 3 hoặc 4
Ta lập được bảng sau:
P1: Số cách chọn màu 1: 1 Số cách chọn màu 2+3+4: 0
P2: Số cách chọn màu 1: 0 Số cách chọn màu 2+3+4: 3
P3: Số cách chọn màu 1: 3 Số cách chọn màu 2+3+4: $3^{2}-3$
P4: Số cách chọn màu 1: $3^{2}-3$ Số cách chọn màu 2+3+4: $3^{3}-3^{2}+3$
P5: Số cách chọn màu 1: $3^{3}-3^{2}+3$ Số cách chọn màu 2+3+4: $3^{4}-3^{3}+3^{2}-3$
...
P9: Số cách chọn màu 1: $3^{7}-3^{6}+...-3^{2}+3$ Số cách chọn màu 2+3+4: $3^{8}-3^{7}+...+3^{2}-3$
Suy ra số cách chọn màu từ P1 đến P10 sao cho P1 màu 1 và 2 phần cạnh nhau có màu khác nhau là:
$3(3^{7}-3^{6}+...-3^{2}+3)+2(3^{8}-3^{7}+...+3^{2}-3)=3^{9}-3^{8}+...-3^{4}+3^{3}-6=14763$
Tổng số cách tất cả là: 14763.4=59052
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 07-08-2015 - 23:56