Chủ đề này có 1 trả lời

[quanguefa]

Cho thập giác đều A1A2...A10 tâm O. Tô các miền tam giác OAiAi+1 $(1\leq i\leq 10, A1\equiv A11)$ bằng 4 màu xanh đỏ tím vàng. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho hai miền tam giác cạnh nhau đc tô bởi hai màu khác nhau?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 08-08-2015 - 00:03

[quanguefa]

Đã giải ra
Gọi 10 phần đó lần lượt là P1, P2,.., P10 và gọi 4 màu xanh, đỏ, tím, vàng là các màu 1, 2, 3, 4 cho đơn giản
#Xét trường hợp P1 có màu 1
+Nếu P9 cũng có màu 1 thì ta có 3 cách chọn màu cho P10 để màu P10 khác màu P1
+Nếu P9 có màu khác 1 thì chỉ có 2 cách chọn màu cho P10 để màu P10 khác màu P1
Tổng số cách chon màu từ P2 đến Pi ($2\leq i\leq 9$) để 2 ô cạnh nhau có màu khác nhau là: $3^{i-1}$
Nhân xét thấy số cách chon mà màu ở Pi là 1 bằng tổng số cách chọn để màu ở Pi-1 là 2 hoặc 3 hoặc 4
Ta lập được bảng sau:
P1: Số cách chọn màu 1:  1                                         Số cách chọn màu 2+3+4: 0
P2: Số cách chọn màu 1:  0                                         Số cách chọn màu 2+3+4: 3

P3: Số cách chọn màu 1:  3                                         Số cách chọn màu 2+3+4: $3^{2}-3$

P4: Số cách chọn màu 1: $3^{2}-3$                                Số cách chọn màu 2+3+4: $3^{3}-3^{2}+3$

P5: Số cách chọn màu 1: $3^{3}-3^{2}+3$                      Số cách chọn màu 2+3+4: $3^{4}-3^{3}+3^{2}-3$
...
P9: Số cách chọn màu 1: $3^{7}-3^{6}+...-3^{2}+3$       Số cách chọn màu 2+3+4: $3^{8}-3^{7}+...+3^{2}-3$
Suy ra số cách chọn màu từ P1 đến P10 sao cho P1 màu 1 và 2 phần cạnh nhau có màu khác nhau là:
$3(3^{7}-3^{6}+...-3^{2}+3)+2(3^{8}-3^{7}+...+3^{2}-3)=3^{9}-3^{8}+...-3^{4}+3^{3}-6=14763$
Tổng số cách tất cả là: 14763.4=59052

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 07-08-2015 - 23:56