Chủ đề này có 4 trả lời

[phuonganh02]

Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng : $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

[Dinh Xuan Hung]

Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng : $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Ta có:$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc$

$=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)$

$=(a+b+c)[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac]$

$=0$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$

[Silverbullet069]

Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng : $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Ta có : a + b + c = 0

$\Rightarrow (a + b + c)^3 = 0$

$\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) = 0$

$\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 + 3.[(a + b + c)(ab + bc + ca) - abc] = 0$

$\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 + 3.[0.(ab + bc + ca) - abc] = 0$

$\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 + 3. (-abc) = 0$

$\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$

$\Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 = 3abc $(ĐPCM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 07-08-2015 - 12:30

[quan1234]

Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng : $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

$a+b=-c\Rightarrow (a+b)^3=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc$ (do a+b=-c)

[tienduc]

Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng : $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Từ a+b+c =0$\rightarrow$ a+b=-c 

                    $\Leftrightarrow$ (a+b)³=-c³

                    $\Leftrightarrow$ a³+b³+3ab(a+b)=-c

                    $\Leftrightarrow$ a³+b³+c³=-3ab(a+b)

                    $\Leftrightarrow$  a³+b³+c³=-3ab(-c)       (vì a+b=-c)

                    $\Leftrightarrow$ a³+b³+c³=3abc (đpcm)