Chủ đề này có 11 trả lời

[quynhquynh]

1) Cho số nguyên dương m thỏa (m,10)=1. Cmr: tồn tại 1 số chia hết cho m có dạng ...00..01 ( n chữ số 0 )

2) Cho 55 số nguyên dương \[x_{1},x_{2},x_{3},....x_{55}\] thỏa \[1\leq x_{1}< x_{2}< ...< x_{55}\leq 100\] .CMR : tồn tại i,j với \[1\leq i< j\leq 55\] sao cho \[x_{j}-x_{i}=9\]

3) Cho \[\alpha \epsilon \Re ^{+},n\epsilon \mathbb{Z}^{+}.\] . Cmr: tồn tại hai số nguyên dương p và q thỏa mãn \[\left | \alpha -\frac{p}{q} \right |\leq \frac{1}{np}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhquynh: 08-08-2015 - 15:54

[bvptdhv]

1) Cho số nguyên dương m thỏa (m,10)=1. Cmr: tồn tại 1 số chia hết cho 10 có dạng ...00..01 ( n chữ số 0 )

2) Cho 55 số nguyên dương \[x_{1},x_{2},x_{3},....x_{55}\] thỏa \[1\leq x_{1}< x_{2}< ...< x_{55}\leq 100\] .CMR : tồn tại i,j với \[1\leq i< j\leq 55\] sao cho \[x_{j}-x_{i}=9\]

3) Cho \[\alpha \epsilon \Re ^{+},n\epsilon \mathbb{Z}^{+}.\] . Cmr: tồn tại hai số nguyên dương p và q thỏa mãn \[\left | \alpha -\frac{p}{q} \right |\leq \frac{1}{np}\]

là sao hở c :v?

[quynhquynh]

là sao hở c :v?

sửa rồi ạ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhquynh: 08-08-2015 - 15:54

[bvptdhv]

sửa rồi ạ 

Không, ý mình là viết như vậy thì ra số 1 :v

[quynhquynh]

Không, ý mình là viết như vậy thì ra số 1 :v

đề như vậy c   nó là câu b của cái câu a) tồn tại số chia hết cho m có dạng 1111....11..1 đó c

[bvptdhv]

1) Cho số nguyên dương m thỏa (m,10)=1. Cmr: tồn tại 1 số chia hết cho m có dạng ...00..01 ( n chữ số 0 )

2) Cho 55 số nguyên dương \[x_{1},x_{2},x_{3},....x_{55}\] thỏa \[1\leq x_{1}< x_{2}< ...< x_{55}\leq 100\] .CMR : tồn tại i,j với \[1\leq i< j\leq 55\] sao cho \[x_{j}-x_{i}=9\]

3) Cho \[\alpha \epsilon \Re ^{+},n\epsilon \mathbb{Z}^{+}.\] . Cmr: tồn tại hai số nguyên dương p và q thỏa mãn \[\left | \alpha -\frac{p}{q} \right |\leq \frac{1}{np}\]

 

màu đỏ là số 1 mà c :v

[quynhquynh]

màu đỏ là số 1 mà c :v

Không í mình đó là phần màu đỏ là 1 câu khác. nó trong cái đề thầy đưa mình    chép nguyên văn đăng lên thôi mình chả hiểu nó nói gì 

[bvptdhv]

Không í mình đó là phần màu đỏ là 1 câu khác. nó trong cái đề thầy đưa mình    chép nguyên văn đăng lên thôi mình chả hiểu nó nói gì 

mình nghĩ cái đoạn màu đỏ thiếu

[quynhquynh]

mình nghĩ cái đoạn màu đỏ thiếu

có lẽ vậy chứ nếu 000..00..1 thì = 1 mất rồi

[quanguefa]

1) Cho số nguyên dương m thỏa (m,10)=1. Cmr: tồn tại 1 số chia hết cho m có dạng ...00..01 ( n chữ số 0 )

2) Cho 55 số nguyên dương \[x_{1},x_{2},x_{3},....x_{55}\] thỏa \[1\leq x_{1}< x_{2}< ...< x_{55}\leq 100\] .CMR : tồn tại i,j với \[1\leq i< j\leq 55\] sao cho \[x_{j}-x_{i}=9\]

3) Cho \[\alpha \epsilon \Re ^{+},n\epsilon \mathbb{Z}^{+}.\] . Cmr: tồn tại hai số nguyên dương p và q thỏa mãn \[\left | \alpha -\frac{p}{q} \right |\leq \frac{1}{np}\]

Mình giải câu 2 nha, câu 1 mình thấy quen lắm, bạn sửa lại đề cho đúng đi.
Chia cho 9 có 9 số dư mà có 55 số suy ra có ít nhất 7 số đồng dư cho 9.Gọi 7 số đó là a1, a2,.., a7 với $1\leq a1< a2< ...< a7\leq 100$ ($a_{k+1}-a_{k}$ chia hết cho 9)
Giả sử ko tồn tại i, j. Khi đó $a_{k+1}-a_{k}$ khác 9, suy ra: $a_{k+1}-a_{k}\geq 18$, mà $a_{1}\geq 1$ suy ra $a_{7}\geq 1+18.6=109$ vô lý
Vậy luôn tồn tại i, j

[quynhquynh]

Mình giải câu 2 nha, câu 1 mình thấy quen lắm, bạn sửa lại đề cho đúng đi.
Chia cho 9 có 9 số dư mà có 55 số suy ra có ít nhất 7 số đồng dư cho 9.Gọi 7 số đó là a1, a2,.., a7 với $1\leq a1< a2< ...< a7\leq 100$ ($a_{k+1}-a_{k}$ chia hết cho 9)
Giả sử ko tồn tại i, j. Khi đó $a_{k+1}-a_{k}$ khác 9, suy ra: $a_{k+1}-a_{k}\geq 18$, mà $a_{1}\geq 1$ suy ra $a_{7}\geq 1+18.6=109$ vô lý
Vậy luôn tồn tại i, j

giải thích dùm mình nhé

[quanguefa]

$a_{k+1}-a_{k}\vdots 9$
mà $a_{k+1}-a_{k}$ khác 0 và khác 9 nên phải lớn hơn hoăc bằng 18
$a_{2}-a_{1}\geq 18\Rightarrow a_{2}\geq 19$
$a_{3}-a_{2}\geq 18\Rightarrow a_{3}\geq 19+18=37$
Cuối cùng sẽ có $a_{7}\geq 109$