Chủ đề này có 6 trả lời

[TianaLoveEveryone]

1. $sinx+cosx=\sqrt{2}(2-sin3x)$

 

2. $\sqrt{sin2x}+\sqrt{cos2x}=1$

 

3. $\sqrt{cos2x-\frac{1}{2}sin4x}=sinx-cosx$

[demon311]

2) $0 \le \sin 2x, \cos 2x \le 1 \Rightarrow \sin^2 2x \le \sin x \le \sin^\frac{1}{2} x=\sqrt{\sin 2x}$

 

Tương tự: $\cos^2 2x \le \cos^\frac{1}{2} 2x = \sqrt{\cos 2x}$

 

Cộng vế theo vế

[kudoshinichihv99]

1. $sinx+cosx=\sqrt{2}(2-sin3x)$

 

Chia 2 vế pt cho cos³x .Rồi đưa hết về tanx.

[kudoshinichihv99]

 

 

3. $\sqrt{cos2x-\frac{1}{2}sin4x}=sinx-cosx$

Pt <=>$\sqrt{cos2x(cosx-sinx)^2}=sinx-cosx$

  <=>$\sqrt{cos2x}(sinx-cosx)=(sinx -cosx),(do sinx -cosx\geq 0)$

[Vito Khang Scaletta]

$sinx+cosx=\sqrt{2}(2-sin3x)$ $(1)$

$(1)\Leftrightarrow \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}(2-sin3x)$

$\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{4})+sin3x=2$ $(2)$

Do $\left\{\begin{matrix} -1\leq sin(x+\frac{\pi}{4})\leq 1 \\ -1\leq sin3x\leq 1 \end{matrix}\right.$ nên ta có $(2)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sin(x+\frac{\pi}{4})=1 \\ sin3x=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{\pi}{4}+k2\pi \\ x=\frac{\pi}{6}+k\frac{2}{3}\pi \end{matrix}\right.(k\in\mathbb{Z})$

Giải hệ trên theo 2 ẩn $x$ và $k$, ta được nghiệm $\left\{\begin{matrix} x=\frac{\pi}{8} \\ k=\frac{-1}{16}\notin \mathbb{Z} \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ Loại.

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

[Vito Khang Scaletta]

Pt <=>$\sqrt{cos2x(cosx-sinx)^2}=sinx-cosx$

  <=>$\sqrt{cos2x}(sinx-cosx)=(sinx -cosx),(do sinx -cosx\geq 0)$

Bạn cho mình hỏi là tại sao $sinx-cosx$ lại lớn hơn hay bằng không vậy bạn

[kudoshinichihv99]

Bạn cho mình hỏi là tại sao $sinx-cosx$ lại lớn hơn hay bằng không vậy bạn

ĐK để pt có nghiệm mà bạn VT$\geq 0$ =>$VP\geq 0$