Chủ đề này có 3 trả lời

[bachmahoangtu2003]

Bài 1: Cho $\Delta$ABC, M nằm trong tam giác. AM, BM, CM các các cạnh của tam giác lần lượt tại 3 điểm E, F, D. Chứng minh rằng $\frac{EM}{AM}+\frac{FM}{BM}+\frac{DM}{CM}\geq \frac{3}{2}$

Bài 2: Cho đường tròn nội tiếp $\Delta$ABC (BC>AB) tiếp xúc với cạnh AB, AC tại các điểm D,E tương ứng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AC. F là gia điểm MN và DE. Chứng minh F nằm trên đường phâ giác của $\widehat{ABC}$

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD,có AB=14, BC=6; M,N,P,Q thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD sao cho AM=AQ=Cn=CP=x (6>x>0)

a) Xác định x để từ giác MNPQ có diện tích lớn nhất 

b) Xác định x đề tứ giác MNPQ là hình thoi

Bài 4: Cho $\Delta$ABC nhọn, H là trực tâm. Qua H vẽ một đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại D, E sao cho HD=HE. Qua H vẽ đường thẳng khác vuông góc DE cắt BC tại M. Chứng minh:

a) $\frac{BM}{AH}=\frac{HM}{HE}$

b)M là trung điểm BC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 13-08-2015 - 15:06

[LeHKhai]

Bài 4: Cho $\Delta$ABC nhọn, H là trực tâm. Qua H vẽ một đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại D, E sao cho HD=HE. Qua H vẽ đường thẳng khác vuông góc DE cắt BC tại M. Chứng minh:

a) $\frac{BM}{AH}=\frac{HM}{HE}$

b)M là trung điểm BC

a) Xét $\Delta BHM$ và $\Delta AEH$ có $\widehat{HBM}=\widehat{HAE}$ (vì cùng nhọn và $BH\perp AE$, $BM\perp AH$), $\widehat{BMH}=\widehat{AHE}$ (vì cùng nhọn và $BM\perp AH$, $MH\perp HE$)

$\Rightarrow \Delta BHM\sim \Delta AEH$ $(g-g)$ $\Rightarrow \frac{BM}{AH}=\frac{HM}{HE}$ (đpcm).

b) Chứng minh tương tự, ta cũng có $\frac{CM}{AH}=\frac{HM}{HD}$ $\Rightarrow \frac{BM}{AH}=\frac{CM}{AH}$ $\Rightarrow BM=CM$ (đpcm).

[LeHKhai]

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD,có AB=14, BC=6; M,N,P,Q thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD sao cho AM=AQ=Cn=CP=x (6>x>0)

a) Xác định x để từ giác MNPQ có diện tích lớn nhất 

b) Xác định x đề tứ giác MNPQ là hình thoi

Ta có $MNPQ$ là hình bình hành.

a) $(S_{MNPQ})_{max} \Leftrightarrow (2S_{AMQ}+2S_{MBN})_{min}$

Ta có : $2S_{AMQ}+2S_{MBN}=AM^2+MB.BN=x^2+\left ( 14-x \right )\left ( 6-x \right )=2\left ( x^2-10x+42 \right )=2\left ( x-5 \right )^2+34\geq 34$

Do đó $S_{MNPQ}\leq 50$ đvdt

Đẳng thức xảy ra khi $x=5$.

b) $MNPQ$ là hình thoi $\Leftrightarrow MQ=MN \Leftrightarrow MQ^2=MN^2 \Leftrightarrow 2.AM^2=MB^2+BN^2 \Leftrightarrow 2x^2=\left ( 14-x \right )^2+\left ( 6-x \right )^2 \Leftrightarrow x=5\tfrac{4}{5}$.

[foollock holmes]

bài 1 : http://diendantoanho...ộ-dài-nhỏ-nhất/3c nhé

bài 2 : gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC,F là giao của BI và DE,

$ \widehat{BIC} =180^{\circ} - \frac{\widehat{B} +\widehat{C}}{2} = 90^{\circ}+\frac{\widehat{A}}{2}=\widehat {BDE} \Rightarrow  \Delta{BDF} \sim \Delta{BIC} $ 

$\Rightarrow \frac{BD}{BI}=\frac{BF}{BC} \Rightarrow \Delta{BDI} \sim \Delta{ BFC} \Rightarrow \widehat{BFC}=90^{\circ} \Rightarrow \Delta{NBF}$ cân tại N

$\Rightarrow \widehat{CNF}=2 \widehat{ NBF} =\widehat{B}=\widehat{MNC}$( góc ngoài) do đó M,N,F thẳng hàng  suy ra đpcm