Cho $a,b,c>0$. Tìm GTNN $$P=\frac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}.$$
Thi thử ĐH 2015 Chuyên Ams
$P=\frac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}.$
Bắt đầu bởi leminhansp, 14-08-2015 - 23:27
#1
Đã gửi 14-08-2015 - 23:27
leminhansp
-
- Điều hành viên
-
- 606 Bài viết
$\text{Hâm hấp}$
- Quoc Tuan Qbdh yêu thích
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#2
Đã gửi 14-08-2015 - 23:54
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $a,b,c>0$. Tìm GTNN $$P=\frac{8}{7a+4b+4\sqrt{ab}}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}.$$
Thi thử ĐH 2015 Chuyên Ams
Áp dụng AM-GM $4\sqrt{ab}=2\sqrt{a.4b}\leqslant a+4b$
$\Rightarrow P\geqslant \frac{8}{7a+4b+a+4b}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}=\frac{1}{a+b}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b}$
Đến đây đặt ẩn phụ rồi khảo sát hàm số.
- leminhansp yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
