Chủ đề này có 11 trả lời

[VuHongQuan]

giải phương trình : $(\sqrt{x}+1)(\frac{1}{\sqrt{x+15}}+\frac{1}{\sqrt{15x+1}})=1$

[kudoshinichihv99]

giải phương trình : $(\sqrt{x}+1)(\frac{1}{\sqrt{x+15}}+\frac{1}{\sqrt{15x+1}})=1$

Chuyển vế nhân liên hợp

$\sqrt{\frac{x}{x+15}}-\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{x}{15x+1}}-\frac{1}{4}+\frac{1}{\sqrt{x+15}}-\frac{1}{4}+\frac{1}{\sqrt{15x+1}}-\frac{1}{4}=0$

Kết hợp với đk x>0 => Pt có nghiệm x=1

[THINH2561998]

phần còn lại sau liên hợp xử lí sao bạn?

[kudoshinichihv99]

phần còn lại sau liên hợp xử lí sao bạn?

Như đã nói kết hợp vs x>0 => Vô nghiệm

[THINH2561998]

không biết mình có làm nhầm ở đâu không mà thấy chưa xử lí được theo cách đó, bạn xem lại giúp mình!

[Louis Lagrange]

cái này phải đánh giá

 

Chuyển vế nhân liên hợp

$\sqrt{\frac{x}{x+15}}-\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{x}{15x+1}}-\frac{1}{4}+\frac{1}{\sqrt{x+15}}-\frac{1}{4}+\frac{1}{\sqrt{15x+1}}-\frac{1}{4}=0$

Kết hợp với đk x>0 => Pt có nghiệm x=1

Bạn thử đánh giá chứ mình thấy làm thế này không ổn!!

[kudoshinichihv99]

cái này phải đánh giá
 

Bạn thử đánh giá chứ mình thấy làm thế này không ổn!!

Mình thấy phần còn lại dùng đạo hàm thì có thể cm đc nhưng quá dài. Mình đã nghĩ tới đánh giá và ý định cúa mình là sẽ dùng B.C.S ở ngoặc 1 nhưng vẫn chưa tìm đc bất đẳng thức phụ nào ở ngoặc 2 để mẫ có x+1

[VuHongQuan]

Đặt $t=\sqrt{x}\ge0$ , phương trình trở thành : 

$(t+1)(\frac{1}{\sqrt{t^2+15}}+\frac{1}{\sqrt{15t^2+1}})=1$

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

$\frac{1}{\sqrt{t^2+15}}+\frac{1}{\sqrt{15t^2+1}}=\frac{t+3}{(t+3)\sqrt{t^2+15}}+\frac{3t+1}{(3t+1)\sqrt{15t^2+1}}\\\ge\frac{2(t+3)}{(t+3)^2+t^2+15}+\frac{2(3t+1)}{(3t+1)^2+15t^2+1}$

vậy ta phải đi chứng minh :

$\frac{1}{t+1}\ge\frac{2(t+3)}{(t+3)^2+t^2+15}+\frac{2(3t+1)}{(3t+1)^2+15t^2+1}\\\Leftrightarrow \frac{1}{t+1}\ge\frac{t+3}{t^2+3t+12}+\frac{3t+1}{12t^2+3t+1}\\\Leftrightarrow (t-1)^2\le 0 \Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=1$

[Louis Lagrange]

giải phương trình : $(\sqrt{x}+1)(\frac{1}{\sqrt{x+15}}+\frac{1}{\sqrt{15x+1}})=1$

Điều kiện...

phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x+15}}+\frac{1}{\sqrt{15x+1}}\geq \frac{2}{\sqrt[4]{(x+15)(15x+1)}}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}(x+66\sqrt{x}+1)\leq 0$

$\Leftrightarrow x=1$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: $x=1$

[Louis Lagrange]

cái này phải đánh giá

 

Bạn thử đánh giá chứ mình thấy làm thế này không ổn!!

Đạo hàm $=0$ khi $x=1$ nên sau liên hợp sẽ còn 1 lần $x=1$ nữa   

[THINH2561998]

bài giải của anh "VuHongQuan" rất hay nhưng khó nghĩ ra và không tự nhiên bằng cách của bạn "Louis Lagrange"

[VuHongQuan]

cái này mình nghĩ đoán đươc nghiệm x=1 (dấu =) thì cũng khá dễ hình dung