Chủ đề này có 12 trả lời

[hoangson2598]

Giải phương trình:

$2(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^2-1})=x\sqrt{x}$

 

[Louis Lagrange]

Giải phương trình:

$2(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^2-1})=x\sqrt{x}$

Nghiệm lẻ bạn à

[hoangson2598]

Nghiệm lẻ bạn à

ừ lẻ lắm

mình vẫn chưa làm được!

[phamquanglam]

Giải phương trình:

$2(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^2-1})=x\sqrt{x}$

Ra $x=\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ đúng ko

Thực ra bài này có 1 nghiệm mà cũng ko nghĩ ra cách gì khả quan hơn nên làm đại vậy       

Điều kiện: $x\geq 0$

Ta có: $2(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^{2}-1})=x\sqrt{x}\Leftrightarrow \frac{2(1+\sqrt{x^{2}-1})}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=x\sqrt{x}\Leftrightarrow 2+2\sqrt{x^{2}-1}=x^{2}+x\sqrt{x^{2}-x}$

Nhân liên hợp về sau ta có: $(x-\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}).P_{x}=0$

$\Rightarrow x=\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamquanglam: 18-08-2015 - 21:43

[hoangson2598]

Ra $x=-\frac{2}{\sqrt{3}};x=\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}};x=-\sqrt{2-\frac{2}{\sqrt{5}}}$ đúng ko

Ờ hay!! Nhưng $x\geq 1$ mà!!

Mà làm kiểu gì ra $x=\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ thế?? Bấm máy thấy đùng rồi đấy!! Nếu biết thế này rồi thì xét hàm ra ngay, biến đổi ra được hàm đồng biến mà!!

Nhưng mà như vậy sẽ ko tự nhiên, đi thi cũng không biết nghiệm thế nào mà xét!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangson2598: 18-08-2015 - 21:21

[phamquanglam]

Ờ hay!! Nhưng $x\geq 1$ mà!!

Mà làm kiểu gì ra $x=\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ thế?? Bấm máy thấy đùng rồi đấy!! Nếu biết thế này rồi thì xét hàm ra ngay, biến đổi ra được hàm đồng biến mà!!

Nhưng mà như vậy sẽ ko tự nhiên, đi thi cũng không biết nghiệm thế nào mà xét!

ờ đi thi thì may mắn thôi chứ cũng chả biết             

[hoangson2598]

ờ đi thi thì may mắn thôi chứ cũng chả biết             

dislike!

Chắc là tra trên cốc cốc hay trang nào đó tương tự!

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Ra $x=\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ đúng ko

Thực ra bài này có 1 nghiệm mà cũng ko nghĩ ra cách gì khả quan hơn nên làm đại vậy       

Điều kiện: $x\geq 0$

Ta có: $2(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})(1+\sqrt{x^{2}-1})=x\sqrt{x}\Leftrightarrow \frac{2(1+\sqrt{x^{2}-1})}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=x\sqrt{x}\Leftrightarrow 2+2\sqrt{x^{2}-1}=x^{2}+x\sqrt{x^{2}-x}$

Nhân liên hợp về sau ta có: $(x-\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}).P_{x}=0$

$\Rightarrow x=\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$

Cách này của bạn mình thấy không được phù hợp mặc dù bạn biết nghiệm như biểu thức trong P(X) liệu có còn nghiệm không nên không xét như vậy?

Hơn nữa nếu đi thi mà không có cách để tìm nghiệm trên mạng như vậy thì làm sao đây?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 19-08-2015 - 18:20

[hoangson2598]

Cách này của bạn mình thấy không được phù hợp mặc dù bạn biết nghiệm như biểu thức trong P(X) liệu có còn nghiệm không nên không xét như vậy?

Hơn nữa nếu đi thi mà không có cách để tìm nghiệm trên mạng như vậy thì làm sao đây?

Thực ra làm thế này là làm vớ vẩn. Khi đã biết nghiệm rồi thì phải đưa về hàm đồng biến chứ ko nhân liên hợp được!

Mình chưa nghĩ ra được cách làm tự nhiên cho bài này....... và cũng chưa ai làm được! Có thể là do đề bài có vấn đề!

Mong đi thi không vào bài này!

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Thực ra làm thế này là làm vớ vẩn. Khi đã biết nghiệm rồi thì phải đưa về hàm đồng biến chứ ko nhân liên hợp được!

Mình chưa nghĩ ra được cách làm tự nhiên cho bài này....... và cũng chưa ai làm được! Có thể là do đề bài có vấn đề!

Bạn có thể biến đổi như vậy không? Ý mình là cách hàm số ấy>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 19-08-2015 - 22:12

[hoangson2598]

Bạn có thể biến đổi như vậy không? Ý mình là cách hàm số ấy>

Sau khi nhân liên hợp thì  phương trình có dạng:

$(\sqrt{x^2-1}-1)^2+x\sqrt{x}\sqrt{x-1}=2$

Đến đây thì có thể đạo hàm hay là xét x> $\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ thì VT>VP và ngược lại.

Cuối cùng là suy ra $x=\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ là nghiệm duy nhất

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Sau khi nhân liên hợp thì  phương trình có dạng:

$(\sqrt{x^2-1}-1)^2+x\sqrt{x}\sqrt{x-1}=2$

Đến đây thì có thể đạo hàm hay là xét x> $\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ thì VT>VP và ngược lại.

Cuối cùng là suy ra $x=\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ là nghiệm duy nhất

Vậy còn TH $x<\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ thì sao TH này chưa chắc đã đúng bạn ạ

[hoangson2598]

Vậy còn TH $x<\sqrt{2+\frac{2}{\sqrt{5}}}$ thì sao TH này chưa chắc đã đúng bạn ạ

Tại sao???