Chủ đề này có 4 trả lời

[HoangHai2002]

Bài 1; Cho tam giác ABC, I là giao điểm của 3 đường phân giác trong. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Đường thẳng DE và BI cắt nhau tại K; DE và CI cắt nhau tại L. Chứng minh rằng 

                                                AI+BI+CI>BC+KL

 

Bài 2; Cho tứ giác ABCD sao cho \widehat{DAB}=60; \widehat{ABC}=90; \widehat{BCD}=120. Các đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Giả sử MB=1cm, MD=2cm, tìm diện tích tứ giác ABCD

 

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, có BC=a, CA=b, AB=c. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Hạ MH, MK, MP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB.

  a) Chứng minh: AP^2+BH^2+CK^2=BP^2+CH^2+AK^2

  b) Tìm giá trị nhỏ nhất của AP^2+BH^2+CK^2 (theo a,b,c)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangHai2002: 18-08-2015 - 20:51

[foollock holmes]

dễ chứng minh tam giác DBK cân tại D$\Rightarrow DK=DB=DA \Rightarrow \widehat{IKA}=90^{\circ} $ tương tự ta có tứ giác ALIK nội tiếp đường tròn đường kính AI nên $AI \geq LK$ mà BI+IC >BC nên ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foollock holmes: 20-08-2015 - 16:10

[MoToan2002]

Bài 2: S=4,5 cm2 (DDCM)

[HoangHai2002]

Bài 2: S=4,5 cm2 (DDCM)

Bạn nói rõ hơn được không?

[foollock holmes]

gọi O là trung điểm AC, dễ thấy $\widehat{DOB}=120^0 , OD=OB=OA=OC \Rightarrow \widehat{ODB}=\widehat{OBD}=30^0$ từ O kẻ đường vuông góc với OD cắt BD tại M', gọi E là trung điểm DM' $\Rightarrow OE=OM'=EM', \widehat{OEM}=60^0$, do đó tam giác OEB vuông tại O và có M'B=OM'=EM( do tam giác OMB cân tại M) nên $M'B=\frac{1}{2}M'D$ suy ra M trùng với M' , nên $\widehat{DAC}=45^0$ đến đây thì đơn giản rồi nhé