Chủ đề này có 5 trả lời

[Hannah Nguyen]

Bài 1: cho hình thang cân ABCD hai đáy AB và CD ( AB< CD) Đường trung bình MN . So sánh MN và AC.

Bài 2: cho tam giác ABC(AB>AC), các đường trung tuyến BN, CP. Chứng minh BN>CP.

Bài 3: chứng minh rằng : trong tam giác đều khoảng cách giữa hai điểm không lớn hơn cạnh của nó.

Bài 4: trong tam giác đều cạnh là a, người ta gieo vào đó một cách tùy ý 5 điểm . Chứng minh : luôn tồn tại ít nhất một cặp hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn a/2.

[Silverbullet069]

Bài 4: trong tam giác đều cạnh là a, người ta gieo vào đó một cách tùy ý 5 điểm . Chứng minh : luôn tồn tại ít nhất một cặp hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn a/2.

Cái này phải dùng Nguyên lí Dirichle :

Các đường trung bình của $\Delta$ đều cạnh a sẽ chia nó ra làm 4 $\Delta$ đều cạnh $\frac{a}{2}$. Do đó trong 1 $\Delta$ nhỏ có ít nhất 2 điểm đã cho và các đỉnh đó không thể rơi vào các đỉnh của $\Delta$ và khoảng cách giữa 2 điểm đó $< \frac{a}{2}$

[beanhdao01]

Bài 1:

 

Kẻ AH vuông góc với DC => cm được MNCH là hbh => MN=CH

Xét tg ACH có góc AHC = 90 độ => AC>HC (cạnh huyền> cgv) => đpcm

[Silverbullet069]

Bài 2: cho tam giác ABC(AB>AC), các đường trung tuyến BN, CP. Chứng minh BN>CP.

Bài này ta phải dùng một vài định lí nâng cao lớp 7 :

Kẻ trung tuyến AM

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$ có :

AM : cạnh chung

MB = MC (cách lấy)

AB > AC (gt)

$\Rightarrow \widehat{AMB} > \widehat{AMC}$ (định lý)

Gọi $AM \cap BN \cap CP$ tại G

Xét $\Delta GMB$ và $\Delta GMC$ có :

GM : cạnh chung

$\widehat{AMB} > \widehat{AMC}$ (cmt)

MB = MC (cách lấy)

$\Rightarrow GB > GC$ (định lý)

$\Rightarrow \frac{2}{3}BN > \frac{2}{3}CP$

$\Rightarrow BN > CP$

P/s : Bạn làm ơn sửa lại tiêu đề cho đúng với quy định của diễn đàn nhé.

[beanhdao01]

HÌNH BÀI 2

[beanhdao01]

Bài 3:http://diendantoanho...au/#entry582390