Chủ đề này có 2 trả lời

[30 minutes]

Cho tam giác ABC, đường thẳng d đi qua trực tâm tam giác. CMR: d',d'',d''' lần lượt đối xứng với d qua AB, CB, CA đồng quy tại 1 điểm và điểm này nằm trên (O)

Bài này em re-post của anh nào ý, mà vẫn chưa có ai giải được         

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 30 minutes: 20-08-2015 - 08:55

[huypham2811]

Bài toán này là 1 bước để c/m Droz-fany đây.

 

Gọi H', H'', H''' lần lượt đối xứng H qua AB, BC, CA.

 

d cắt AB, BC, CA lần lượt tại C', A', B'.

 

Từ đó ta sẽ có: d' $\equiv$ đt H'C',  d'' $\equiv$ đt H''A', d''' $\equiv$ đt H'''B'

 

d'' giao d' tại G₁ .

 

Dùng góc định hướng t chứng minh được H''AH'''G₁ là tứ giác nội tiếp (ko khó lắm)

 

Tương tự G₂, G₃ suy ra $G_{1}\equiv G_{2}\equiv G_{3}$

 

Hay ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huypham2811: 20-08-2015 - 16:16

[Bui Ba Anh]

Bài toán này là 1 bước để c/m Droz-fany đây.

 

 

Chính xác thì đây là bài toán xác định "Anti-Steiner Points"