Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của phân giác của góc HAC cắt HC ở D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC=25 cm, DK=6cm .Tính độ dài AB.
Hệ thức lượng trong tam giác
Bắt đầu bởi Hannah Nguyen, 20-08-2015 - 20:21
#2
Đã gửi 20-08-2015 - 20:54
quangnghia
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của phân giác của góc HAC cắt HC ở D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. Biết BC=25 cm, DK=6cm .Tính độ dài AB.
Do AD là tia phân giác của $\widehat{DAC}$ nên $\widehat{HAD}=\widehat{KAD}$
$\Rightarrow \Delta AHD=\Delta AKD$
$\Rightarrow HD=DK=6$
$\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=\widehat{HAD}+\widehat{BAH}=\widehat{BAD}$
$\Rightarrow BA=BD$
Ta có $HD=BD-BH$
$\Rightarrow AB-BH=6$
Mà $AB^{2}=BH.BC=BH.25$
Từ 2 phương trình này giải tìm AB
- beanhdao01 và Hannah Nguyen thích
Thầy giáo tương lai
#3
Đã gửi 20-08-2015 - 20:57
meomunsociu
-
- Thành viên
-
- 166 Bài viết
Trung sĩ
Ta luôn c/m được DK = HD = 6cm
và $\widehat{KDA}=\widehat{HDA}$
Mặt khác $\widehat{KDA}=\widehat{BAD}$ (2 góc so le trong do DK//AB)
=> $\widehat{HDA}=\widehat{BAD}$
=> BAD cân tại B
=> AB=BD
ta có: BD=BH+HD=BH+6 nên AB=BH+6
Vì DK//AB(cùng vuông góc vs AC) nên theo định lí Talet có:
$\frac{CD}{BC}=\frac{DK}{AB}$ hay $\frac{CD}{25}=\frac{6}{BH+6}$
=> $CD.BH+6.CD=150$
Đặt CD=x ; BH=y
Ta có hpt sau :
$xy+6x=150$ và $x+y=19$
Đến đây chắc bạn giải được rồi nhỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomunsociu: 20-08-2015 - 20:59
- beanhdao01, Hannah Nguyen và KingClashOfClansVietNam thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
