1 reply to this topic

[duaconcuachua98]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$

Tìm $\max P=\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$

[25 minutes]

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$

Tìm $\max P=\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$

Sử dụng AM-GM $(ab+bc+ca)^2\geqslant 3abc(a+b+c)\Rightarrow ab+bc+ca\geqslant \sqrt{3.3.abc}=3\sqrt{abc}$

Và $(1+a)(1+b)(1+c)\geqslant (1+\sqrt[3]{abc})^3$

$\Rightarrow P\leqslant \frac{2}{3+3\sqrt{abc}}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{1+\sqrt[3]{abc}}=f(abc)$

Khảo sát hàm số với $t=\sqrt[6]{abc}\leqslant 1$