Thêm một bài nữa
Bài 35:Goi p là nửa chu vi chu vi của tam giác, a,b,c là độ dài 3 cạnh tương ứng.
C/m $\sqrt{p} \leq \sqrt{p -a} + \sqrt{p - b}+ \sqrt{p - c } \leq \sqrt{3p}$
Edited by votruc, 26-08-2015 - 21:07.
Thêm một bài nữa
Bài 35:Goi p là nửa chu vi chu vi của tam giác, a,b,c là độ dài 3 cạnh tương ứng.
C/m $\sqrt{p} \leq \sqrt{p -a} + \sqrt{p - b}+ \sqrt{p - c } \leq \sqrt{3p}$
Edited by votruc, 26-08-2015 - 21:07.
Tội gì không like cho mọi người cái nhỉ
nhưng mình vẫn ko hiểu đoạn tính dc $\frac{AF}{BF}=\frac{1}{3}$
$\frac{AF}{BA}=\frac{1}{3}$ mà bạn
Bài 31:(Nguyên lí Dirichlet)
Có 1 nhóm 50 người đi xem phim buổi sáng. Hàng dọc của rạp có 7 ghế, hàng ngang có 8 ghế. Chiều hôm đó cũng 50 người đó đi xem phim ở rạp này. Chứng minh rằng có ít nhất 2 người ngồi cùng 1 hàng ngang cả sáng lẫn chiều.
MÌnh còn chả hiểu cái đề nó ghi gì nữa.
Đọc trên Wiki thì có lẽ cách của bạn Votruc đúng rồi
Tội gì không like cho mọi người cái nhỉ
Ủng hộ tiếp nè :
Bài 33:Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm :
$1999x^{4}+1998x^{3}+2000x^{2}+1997x+1999=0$
https://vn.answers.y...01024401AA25G6Hđây nhé bạn
nhưng mình vẫn ko hiểu đoạn tính dc $\frac{AF}{BF}=\frac{1}{3}$
bạn làm sai rồi bằng $\frac{1}{2}$ chứ đâu phải $\frac{1}{3}$
Different is not always better,
but better is always different
Hãy suy nghĩ ngàn lần trước khi làm và khi làm
thì dù ngàn lần vẫn phải thực hiện được''
MY FACEBOOK https://www.facebook...100005444205834
Thêm một bài nữa
Bài 35:Goi p là nửa chu vi chu vi của tam giác, a,b,c là độ dài 3 cạnh tương ứng.
C/m $\sqrt{p} \leq \sqrt{p -a} + \sqrt{p - b}+ \sqrt{p - c } \leq \sqrt{3p}$
Ta có: $\sum \sqrt{p-a} \geq \sqrt{3p-(a+b+c)} =\sqrt{p}$ (do $a+b+c=2p$)
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=p;c=0$ và các hoán vị
Lại có: $\sum \sqrt{p-a} \leq \sqrt{3(3p-a-b-c)} =\sqrt{3p}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{2p}{3}$
Mình cũng đang ôn HSG 9,
Thêm một bài nữa
Bài 35:Goi p là nửa chu vi chu vi của tam giác, a,b,c là độ dài 3 cạnh tương ứng.
C/m $\sqrt{p} \leq \sqrt{p -a} + \sqrt{p - b}+ \sqrt{p - c } \leq \sqrt{3p}$
Ta có: $\sum \sqrt{p-a} \geq \sqrt{3p-(a+b+c)} =\sqrt{p}$ (do $a+b+c=2p$)
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=p;c=0$ và các hoán vị
Lại có: $\sum \sqrt{p-a} \leq \sqrt{3(3p-a-b-c)} =\sqrt{3p}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{2p}{3}$
$(\sqrt{p})^2 = p \le p-a+p-b+p-c+2(\sqrt{(p-a)(p-b)}+\sqrt{(p-b)(p-c)}+\sqrt{(p-c)(p-a)})=(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})^2$, xong vế 1.
$(1.\sqrt{p-a}+1.\sqrt{p-b}+1.\sqrt{p-c})^2 \le (1^2+1^2+1^2)(\sqrt{3p-a-b-c})=(\sqrt{3p})^2$...
Bài 36: Tìm cặp số nguyên dương $(m,n)$ sao cho $2m+1 \vdots n$ và $2n+1 \vdots m$
Mod:Mình đã xoá bài 37 vì trùng với bài 27b
Edited by votruc, 27-08-2015 - 11:55.
Ngoài lề một chút được không ạ?
Mình tò mò một chút, theo chương trình học đội tuyển ở trường, các bạn được học đến phần nào rồi ạ?
Hình như chưa có câu biến đổi căn thức nào nhỉ?
Bài 37: Chứng minh đẳng thức:
$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}=1$
Bài 38: Chứng minh rằng số $\sqrt{2009^2+2009^{2}.2010^2+2010^2}$ là một số nguyên dương.
Edited by nloan2k1, 28-08-2015 - 01:12.
Mình cũng đang ôn HSG 9,
$(\sqrt{p})^2 = p \le p-a+p-b+p-c+2(\sqrt{(p-a)(p-b)}+\sqrt{(p-b)(p-c)}+\sqrt{(p-c)(p-a)})=(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})^2$, xong vế 1.
$(1.\sqrt{p-a}+1.\sqrt{p-b}+1.\sqrt{p-c})^2 \le (1^2+1^2+1^2)(\sqrt{3p-a-b-c})=(\sqrt{3p})^2$...
Bài 36: Tìm cặp số nguyên dương $(m,n)$ sao cho $2m+1 \vdots n$ và $2n+1 \vdots m$
Bài 37: Cho các số thực $x.y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+2z^2
BÀI 36 ta có $2m+1\vdots n \Rightarrow 2m+1=k.n(k\epsilon \mathbb{Z})\Rightarrow m=\frac{nk-1}{2}$
khi đó $nk-1\vdots n\Rightarrow 1\vdots n\Rightarrow n=1$ hoac $n=-1$
tương tự $m=+ -1$
cho mình hỏi thêm tí có bạn nào có cách hk giỏi hình học ko hình mình hơi yếu
Edited by an nguyen x satachi, 27-08-2015 - 11:31.
Different is not always better,
but better is always different
Hãy suy nghĩ ngàn lần trước khi làm và khi làm
thì dù ngàn lần vẫn phải thực hiện được''
MY FACEBOOK https://www.facebook...100005444205834
Ủng hộ tiếp nè :
Bài 33:Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm :
$1999x^{4}+1998x^{3}+2000x^{2}+1997x+1999=0$
$\boxed{\text{Bài 33}}$Chả hiểu sao có ở đây rồi mà bạn. http://diendantoanho...án-lớp-7/page-2
Edited by O0NgocDuy0O, 27-08-2015 - 11:48.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Mình cũng đang ôn HSG 9,
Bài 36: Tìm cặp số nguyên dương $(m,n)$ sao cho $2m+1 \vdots n$ và $2n+1 \vdots m$
$\boxed{\text{Bài 36}}$
$m\geq n\Leftrightarrow 0<2n+1\leq 2m+1\leq 3m\Leftrightarrow 0<2n+1\leq 3m$. Tuy nhiên $2n+1\vdots m\Leftrightarrow 2n+1\geq m\Leftrightarrow 0<2n+1\leq 3m$. Từ đó xét các $TH$ $\begin{bmatrix} 2n+1=m\\ 2n+1=2m\\ 2n+1=3m \end{bmatrix}$.
$m<n$ làm tương tự.
Edited by O0NgocDuy0O, 27-08-2015 - 11:48.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Thêm một bài nữa
Bài 35:Goi p là nửa chu vi chu vi của tam giác, a,b,c là độ dài 3 cạnh tương ứng.
C/m $\sqrt{p} \leq \sqrt{p -a} + \sqrt{p - b}+ \sqrt{p - c } \leq \sqrt{3p}$
$\boxed{\text{Bài 35}}$
Vế $1$ $\sqrt{p}\leq \sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\Leftrightarrow p\leq (\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})^{2}\Leftrightarrow 0\leq 2(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}).(Q.E.D).$
Vế $2$ Áp dụng $Cauchy-Schwarz$ ta có: $(1.\sqrt{p-a}+1.\sqrt{p-b}+1.\sqrt{p-c})^{2}\leq (1^{2}+1^{2}+1^{2})(p-a+p-b+p-c)=3p\Leftrightarrow\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\leq \sqrt{3p}.(Q.E.D)$.
Vậy có ĐPCM.
Edited by O0NgocDuy0O, 27-08-2015 - 12:00.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Ngoài lề một chút được không ạ?
Mình tò mò một chút, theo chương trình học đội tuyển ở trường, các bạn được học đến phần nào rồi ạ?
Hình như chưa có câu biến đổi căn thức nào nhỉ?
Bài 38: Chứng minh rằng số $\sqrt{2009^2+2009^{2}.2010^2+2010^2}$ là một số nguyên dương.
$\boxed{\text{Bài 38}}$
Đặt $2009=a$, thì $2010=a+1$. Khi đó $2009^{2}+2009^{2}.2010^{2}+2010^{2}=a^{2}+a^{2}(a+1)^{2}+(a+1)^{2}=(a^{2}+a+1)^{2}\Leftrightarrow \sqrt{2009^{2}+2009^{2}.2010^{2}+2010^{2}}=2009^{2}+2010\in \mathbb{Z}^{+}$
Edited by O0NgocDuy0O, 27-08-2015 - 12:18.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Cho tam giác $ABC$ với $AD,AM$ lần lượt là đường phân giác ,đường trung tuyến .Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADM$ cắt cạnh $AB,AC$ tại $U,V$ .Gọi $T$ là trung điểm $UV$ .Chứng minh rằng $MT$ song song với $AD$
Edited by Bonjour, 27-08-2015 - 14:25.
Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ
$\boxed{ Bài 40}$:Giải phương trình$16x^{3}-2=\sqrt[4]{x-\frac{1}{2}}$
$\boxed{ Bài 41}$:Tính giá trị của biểu thức $B=(6x^3+7x^2+2011)^{2012}$ với $x=\frac{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{14\sqrt{5}-48}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}$
$\boxed{ Bài 42}$.Giải phương trình nghiệm nguyên $4^x-12.x^2+32=0$
Edited by votruc, 28-08-2015 - 17:26.
Spoiler
$\boxed{ Bài 39}$Cho tam giác $ABC$ với $AD,AM$ lần lượt là đường phân giác ,đường trung tuyến .Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADM$ cắt cạnh $AB,AC$ tại $U,V$ .Gọi $T$ là trung điểm $UV$ .Chứng minh rằng $MT$ song song với $AD$
Chơi ké nữa.
+ Nếu tam giác ABC cân tại A thì $MT\equiv AD$
+ Xét trường hợp tam giác ABC không cân tại A.
Ta có: $\dfrac{BU}{BM}=\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{CV}{CM} \rightarrow BU=CV$
Lấy $U', B'$ đối xứng $U,B$ qua $AD; UU' \cap AD=E; BB' \cap AD=F$
Từ đó dễ chứng minh được tứ giác $ETMD$ là hình bình hành $\Rightarrow MT||AD$
$\boxed{ Bài 40}$:Giải phương trình$16x^{3}-1=\sqrt[4]{x-\frac{1}{2}}$
Nghiệm lẻ. Nghi vấn sai đề.
Edited by chieckhantiennu, 28-08-2015 - 10:19.
$\boxed{ Bài 40}$:Giải phương trình$16x^{3}-1=\sqrt[4]{x-\frac{1}{2}}$
$\boxed{ Bài 41}$:Tính giá trị của biểu thức $B=(6x^3+7x^2+2011)^{2012}$ với $x=\frac{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{14\sqrt{5}-48}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}$
$\boxed{ Bài 42}$.Giải phương trình $4^x-12.x^2+32=0$
Cả ba bài này có vẻ đều trục trặc về đề rồi.
Bài 42 chắc là nghiệm nguyên vì nó có một nghiệm vô tỷ nằm giữa căn 11 và căn 12.
Nếu là nghiệm nguyên thì ý tưởng là đưa về $(2^x-x^2)(2^x+x^2)=(4-x^2)(x^2-8)$
và để ý với $x>2$ thì $2^x>x^2$
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
Bài 43:Cho tứ giác ABCD, các đường thẳng AB,CD cắt nhau tại M, AD cắt BC tại N. I,J,K lần lượt là trung điểm của BD,AC,MN. Chứng minh I,J,K thẳng hàng
Edited by votruc, 28-08-2015 - 17:22.
Different is not always better,
but better is always different
Hãy suy nghĩ ngàn lần trước khi làm và khi làm
thì dù ngàn lần vẫn phải thực hiện được''
MY FACEBOOK https://www.facebook...100005444205834
$\boxed{ Bài 41}$:Tính giá trị của biểu thức $B=(6x^3+7x^2+2011)^{2012}$ với $x=\frac{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{14\sqrt{5}-48}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}$
Theo mình thì nên đổi đề từ $\sqrt[3]{14\sqrt{5}-48}$ thành $\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}$
Nếu đổi đề thì $x=\frac{\left ( \sqrt{5} +2\right )\left ( \sqrt{5} -2\right )}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=1$
Khi đó $B=\left ( 6+7+2011 \right )^{2012}=2024^{2012}$
Success doesn't come to you. You come to it.
$\boxed{ Bài 44}$Cho đa thức $P( x )=x^{2}+bx+c$, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức $x^{4}+6x+25$ và $3x^{4}+4x^{2}+28x+5$ đều chia hết cho $P( x)$. Tính $P( 1)$
$\boxed{ Bài 45}$Giải phương trình: $\frac{( b-c)( 1+a)^{2}}{x+a^{2}}+\frac{( c-a )( 1+b)^{2}}{x+b^{2}}+\frac{ ( a-b)( 1+c)^{2}}{x+c^{2}}=0$ ($a, b, c$ là các hằng số và đôi một khác nhau)
$\boxed{ Bài 46}$ Giải phương trình với $x$ là số thực dương $\sqrt[3]{4x^{2}+6x+1}+\sqrt[3]{2x^{2}+3x+1}=2x^{2}+3x+2$
Edited by votruc, 29-08-2015 - 18:21.
0 members, 2 guests, 0 anonymous users