Chủ đề này có 667 trả lời

[Minhnguyenthe333]

Bài trên sửa đi nha + có bài này khó quá mình hỏi luôn

197) 

b) Cho $\begin{Bmatrix} x^{2}+y^{2}=1 & \\\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b} =\frac{1}{a+b} & \end{Bmatrix}$

CM

$\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$

 

Từ giả thiết áp dụng bđt Cauchy-Schwarz: $VT\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}=VP$

Dấu "=" xảy ra nên $\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{1}{a+b}$

 

hoặc biến đổi $1=(x^2+y^2)^2$ (nếu đề bài cho $a,b<0$) thì cũng suy ra như trên

$\Leftrightarrow \frac{x^{2006}}{a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{(a+b)^{1003}}$
$\Rightarrow  \frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 17-10-2015 - 17:59

[anhtukhon1]

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz: $VT\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}=VP$

Dấu "=" xảy ra nên $\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{a}=\frac{1}{a+b}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2006}}{a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{a^{1003}}=\frac{1}{(a+b)^{1003}}$
$\Rightarrow  \frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{a^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$

Ừ nhỉ sao mình ra đến chỗ đó rồi mà không biết mũ 1003 dốt thế không biết =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 17-10-2015 - 17:55

[royal1534]

không hiểu ??

Mũ 1003 cả 3 vế đó bạn

[Minhnguyenthe333]

không hiểu ??

thì 2 vế lũy thừa 1003 lên, nhưng sửa $a$ thành $b$ ở $y$

[royal1534]

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz: $VT\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}=VP$

Dấu "=" xảy ra nên $\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{a}=\frac{1}{a+b}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2006}}{a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{(a+b)^{1003}}$
$\Rightarrow  \frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$

Hình như bạn bị nhầm rồi.Bất đẳng thức Cauchy-Swarchz dạng Engel này chỉ được sử dụng khi mẫu lớn hơn 0.Một là bạn sai.Hai là ngừoi ra đề sai

[Minhnguyenthe333]

Hình như bạn bị nhầm rồi.Bất đẳng thức Cauchy-Swarchz dạng Engel này chỉ được sử dụng khi mẫu lớn hơn 0.Một là bạn sai.Hai là ngừoi ra đề sai

mình có cách khác là biến đổi $1=(x^2+y^2)^2$

[royal1534]

Bài trên sửa đi nha + có bài này khó quá mình hỏi luôn

197) Tìm x,y thuộc R

a) $2(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4})=xy$

 

Ta có $x.2.\sqrt{y-4} \leq x.\frac{4+y-4}{2}=\frac{xy}{2}$ (BĐT AM-GM) 

 Tương tự $y.2.\sqrt{x-4} \leq \frac{xy}{2} $

$\rightarrow VT \leq \frac{2xy}{2}=xy$

Dấu '=' xảy ra khi $y-4=2 $và $x-4=2$ 

$                     \Leftrightarrow x=y=8$

[kuhaza]

tính $\sqrt{5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13 + ...}}}}$ có vô số dấu căn

[Coppy dera]

tính $\sqrt{5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13 + ...}}}}$ có vô số dấu căn

đặt $A=\sqrt{5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13 + ...}}}}$ rồi bình phương a hai lần rồi đưa về giải pt bậc 4 là ok

[ThinhSenpai]

tính $\sqrt{5 + \sqrt{13 + \sqrt{5 + \sqrt{13 + ...}}}}$ có vô số dấu căn

Đặt $x=\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13....}}}}$

Ta có: $x^{2}=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13.....}}} \rightarrow (x^{2}-5)^{2}=13 + \sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}}\rightarrow x^{4}+25-10x^{2}=13+x$

suy ra $x^{4}-10x^{2}-x+12=0\rightarrow x^{4}-3x^{3}+3x^{2}-9x^{2}-x^{2}+3x-4x+12=0$

$x^{3}(x-3)+3x^{2}(x-3)-x(x-3)-4(x-3)=0\rightarrow (x-3)(x^{3}+3x^{2}-x-4)=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-3=0\Rightarrow x=3 & & \\ x^{_{3}}+3x^{2}-x-4=0 & & \end{matrix}\right.$ 

TH2 nghiệm xấu cực nên thôi mình không viết, x=3 suy ra giá trị cần tìm là =3

[Thien Chi Hac]

Bài trên sửa đi nha + có bài này khó quá mình hỏi luôn

197) Tìm x,y thuộc R

a) $2(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4})=xy$

b) Cho $\begin{Bmatrix} x^{2}+y^{2}=1 & \\\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b} =\frac{1}{a+b} & \end{Bmatrix}$

CM

$\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$

p/s: Mà 20 khách là sao ?????

đề bài trên đúng rồi mà

[ViTuyet2001]

đề bài trên đúng rồi mà

bạn nên dùng  LaTeX để viết đề 

[ViTuyet2001]

 

193.pt <=> x^2 + 3x + 1 - x$\sqrt{x^2 +1}$ - 3$\sqrt{x^2 +1}$ = 0

           <=> $\sqrt{x^2 +1}$.( $\sqrt{x^2 +1}$ - x )  - 3( $\sqrt{x^2 +1}$ - x ) = 0

           <=> ($\sqrt{x^2 +1}$ - 3)($\sqrt{x^2 +1}$ - x) = 0

           <=> x = 2$\sqrt{2}$

Tại sao mình giải đc $x=\sqrt{8}$ ?

[ThinhSenpai]

Trường mình thi chọn hsg đợt 1, bộ đề như sau:

 

193. Giải phương trình:

                                    $x^{2}+3x+1=\left ( x+3 \right )\sqrt{x^{2}+1}$

 

 

$x^{2}+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$

$\Leftrightarrow x^{2}+1+3x=x\sqrt{x^{2}+1}+3\sqrt{x^{2}+1}$

$\Leftrightarrow x^{2}+1-x\sqrt{x^{2}+1}=3\sqrt{x^{2}+1}-3x$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}(\sqrt{x^{2}+1}-x)=3(\sqrt{x^{2}+1}-x)$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}=3$

$\Leftrightarrow x^{2}+1=9$

$x^{2}=8\Rightarrow x=\pm \sqrt{8}$

Kết luận tập nghiệm của phương trình là $S=\begin{Bmatrix}\sqrt{8};-\sqrt{8}\end{Bmatrix}$

[Coppy dera]

Trường mình thi chọn hsg đợt 1, bộ đề như sau:

191. Rút gọn biểu thức

     a. $A=\left ( \sqrt{6} -\sqrt{2}\right )\left ( 12+6\sqrt{3} \right ).\sqrt{2-\sqrt{3}}$

     b. $B=\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}$ với $x\neq 1 ; x\geq 0$

 

192. Tìm tất cả các số nguyên $\left ( x,y \right )$ thỏa mãn :

                                             $x^{3}-x^{2}y+3x-2y-4=0$

 

193. Giải phương trình:

                                    $x^{2}+3x+1=\left ( x+3 \right )\sqrt{x^{2}+1}$

 

194. Cho các số $x, y, z \neq 0$ thỏa mãn :

                    $\frac{b^{2}y+c^{2}z}{x}=\frac{c^{2}z+a^{2}x}{y}=\frac{a^{2}x+b^{2}y}{z}$

và                $x+y+z\neq 0$

           Tính giá trị biểu thức $P=\frac{\sqrt{2}}{a^{2}+3}+\frac{\sqrt{2}}{b^{2}+3}+\frac{\sqrt{2}}{c^{2}+3}$

 

195. Cho $f\left ( n \right )= \left ( n^{2}+n+1 \right )^{2}+1$ với $n\in N$

      Đặt $P_{n}=\frac{f\left ( 1 \right ).f\left ( 3 \right ).f\left ( 5 \right )...f\left ( 2n-1 \right )}{f\left ( 2 \right ).f\left ( 4 \right ).f\left ( 6 \right )...f\left ( 2n \right )}$

 

        Chứng minh rằng: $P_{1}+P_{2}+P_{3}+...+P_{n}< \frac{1}{2}$

 

p/s: mình lược bài hình rồi, do lười đánh

 

 

Tại sao mình giải đc $x=\sqrt{8}$ ?

hic 2 căn 2 không phải = căn 8 à

[QQspeed22]

$2\sqrt{2}$ khác gì $\sqrt{8}$ đâu ? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QQspeed22: 18-10-2015 - 05:50

[QQspeed22]

 

195. Cho $f\left ( n \right )= \left ( n^{2}+n+1 \right )^{2}+1$ với $n\in N$

      Đặt $P_{n}=\frac{f\left ( 1 \right ).f\left ( 3 \right ).f\left ( 5 \right )...f\left ( 2n-1 \right )}{f\left ( 2 \right ).f\left ( 4 \right ).f\left ( 6 \right )...f\left ( 2n \right )}$

 

        Chứng minh rằng: $P_{1}+P_{2}+P_{3}+...+P_{n}< \frac{1}{2}$

 

p/s: mình lược bài hình rồi, do lười đánh

 

 

Ta có $$f\left ( n \right )= \left ( n^{2}+n+1 \right )^{2}+1 = (n^2+1)(n^2+2n+2))$$

Áp dụng cho $P_{n}$ ta có 

$P_{n} = \frac{2.5.10.17.26.37.....[(2n - 1)^2 + 1)][(2n - 1)^2 + 2(2n - 1) + 2)]}{5.10.17.26.37.50....[(2n)^2 + 1)][(2n)^2+2.2n + 2)]} = \frac{2}{4n^2+ 4n + 2} = \frac{1}{2n^2+2n + 1} < \frac{1}{2n^2 + 2n} = \frac{1}{2} . ( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1})$

Thay vào đpcm  ta có 

$VT < \frac{1}{2} .( 1 - \frac{1}{n}) < \frac{1}{2}$ ( đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QQspeed22: 18-10-2015 - 06:43

[ThinhSenpai]

198. giải các phương trình nghiệm nguyên:

a)     x² – 12y² = 1.

b)    3x² + 1 = 19y².

c)     5x² – 11y² = 1.

d)    7x² – 3y² = 1.

e)     13x² – y² = 3.

f)      x² = 8y + 1.

[nqt123]

Bài 199 : Giải phương trình

a,$\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}=9x-3$

b,$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

c,$\sqrt{7x^{2}+25x+19}-\sqrt{x^{2}-2x-35}=7\sqrt{x+2}$

[hoctrocuaHolmes]

Bài 199 : Giải phương trình

a,$\sqrt{4x^{2}+5x+1}-2\sqrt{x^{2}-x+1}=9x-3$

b,$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

c,$\sqrt{7x^{2}+25x+19}-\sqrt{x^{2}-2x-35}=7\sqrt{x+2}$

a)ĐKXĐ:$x\geq \frac{-1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{4x^{2}+5x+1-4(x^{2}-x+1)}{\sqrt{4x^{2}+5x+1}+2\sqrt{x^{2}+x+1}}=9x-3\Leftrightarrow (9x-3)(\frac{1}{\sqrt{4x^{2}+5x+1}+2\sqrt{x^{2}+x+1}}-1)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}(TM)$

Lại có $\frac{1}{\sqrt{4x^{2}+5x+1}+2\sqrt{x^{2}+x+1}}-1> 0\forall x\geq \frac{-1}{4}$

Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất là $x=\frac{1}{3}$

b)ĐKXĐ:$x\geq 5$

$\Leftrightarrow (\sqrt{5x^{2}+14x+9}-21)+5(3-\sqrt{x+1})+(6-\sqrt{x^{2}-x-20})=0\Leftrightarrow \frac{(5x+54)(x-8)}{\sqrt{5x^{2}+14x+9}+21}-5\frac{x-8}{3+\sqrt{x+1}}-\frac{(x-8)(x+7)}{6+\sqrt{x^{2}-x-20}}=0\Leftrightarrow (x-8)(\frac{5x+54}{\sqrt{5x^{2}+14x+9}+21}-\frac{5}{3+\sqrt{x+1}}-\frac{x+7}{6+\sqrt{x^{2}-x-20}})=0\Leftrightarrow x=8$

(do $\frac{5x+54}{\sqrt{5x^{2}+14x+9}+21}-\frac{5}{3+\sqrt{x+1}}-\frac{x+7}{6+\sqrt{x^{2}-x-20}}>0\forall x\geq 5$)

Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất là $x=8$