Bài trên sửa đi nha + có bài này khó quá mình hỏi luôn
197)
b) Cho $\begin{Bmatrix} x^{2}+y^{2}=1 & \\\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b} =\frac{1}{a+b} & \end{Bmatrix}$
CM
$\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$
Từ giả thiết áp dụng bđt Cauchy-Schwarz: $VT\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}=VP$
Dấu "=" xảy ra nên $\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{1}{a+b}$
hoặc biến đổi $1=(x^2+y^2)^2$ (nếu đề bài cho $a,b<0$) thì cũng suy ra như trên
$\Leftrightarrow \frac{x^{2006}}{a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{(a+b)^{1003}}$
$\Rightarrow \frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 17-10-2015 - 17:59