2 replies to this topic

[beflower]

CMR với mọi a,b,c dương thỏa mãn a +b +c =3 thì 

$\sum \frac{a^2b}{2a +b}\leq \frac{3}{2}$

[Dinh Xuan Hung]

CMR với mọi a,b,c dương thỏa mãn a +b +c =3 thì 

$\sum \frac{a^2b}{2a +b}\leq \frac{3}{2}$

Mình nghĩ là đề sai đáng lẽ là $\sum \frac{a^2b}{2a +b}\leq 1$

Lời giải:

$\frac{a^2b}{2a+b}=\frac{a^2b}{a+a+b}\leq \frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{a\sqrt[3]{ab^2}}{3}\leq \frac{a(a+2b)}{9}=\frac{a^2+2ab}{9}$

Chứng minh tương tự rồi suy ra:

$\sum \frac{a^2b}{2a+b}\leq \frac{(a+b+c)^2}{9}=1$

[beflower]

Mình nghĩ là đề sai đáng lẽ là $\sum \frac{a^2b}{2a +b}\leq 1$
Lời giải:
$\frac{a^2b}{2a+b}=\frac{a^2b}{a+a+b}\leq \frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{a\sqrt[3]{ab^2}}{3}\leq \frac{a(a+2b)}{9}=\frac{a^2+2ab}{9}$
Chứng minh tương tự rồi suy ra:
$\sum \frac{a^2b}{2a+b}\leq \frac{(a+b+c)^2}{9}=1$

Ờ lúc đầu tớ cũng thấy thế nhưng đề lại lấy ở quyển sử dụng Am-Gm.. của VQBC nên post lên thử xem có thật là sai ko? Ko tin tưởng bản thân lắm ...

Edited by beflower, 23-08-2015 - 19:45.