CMR với mọi a,b,c dương thỏa mãn a +b +c =3 thì
$\sum \frac{a^2b}{2a +b}\leq \frac{3}{2}$
CMR với mọi a,b,c dương thỏa mãn a +b +c =3 thì
$\sum \frac{a^2b}{2a +b}\leq \frac{3}{2}$
CMR với mọi a,b,c dương thỏa mãn a +b +c =3 thì
$\sum \frac{a^2b}{2a +b}\leq \frac{3}{2}$
Mình nghĩ là đề sai đáng lẽ là $\sum \frac{a^2b}{2a +b}\leq 1$
Lời giải:
$\frac{a^2b}{2a+b}=\frac{a^2b}{a+a+b}\leq \frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{a\sqrt[3]{ab^2}}{3}\leq \frac{a(a+2b)}{9}=\frac{a^2+2ab}{9}$
Chứng minh tương tự rồi suy ra:
$\sum \frac{a^2b}{2a+b}\leq \frac{(a+b+c)^2}{9}=1$
Ờ lúc đầu tớ cũng thấy thế nhưng đề lại lấy ở quyển sử dụng Am-Gm.. của VQBC nên post lên thử xem có thật là sai ko? Ko tin tưởng bản thân lắm ...Mình nghĩ là đề sai đáng lẽ là $\sum \frac{a^2b}{2a +b}\leq 1$
Lời giải:
$\frac{a^2b}{2a+b}=\frac{a^2b}{a+a+b}\leq \frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{a\sqrt[3]{ab^2}}{3}\leq \frac{a(a+2b)}{9}=\frac{a^2+2ab}{9}$
Chứng minh tương tự rồi suy ra:
$\sum \frac{a^2b}{2a+b}\leq \frac{(a+b+c)^2}{9}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi beflower: 23-08-2015 - 19:45
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh