Chủ đề này có 2 trả lời

[mnguyen99]

Cho hình thang ABCD (AB song song CD, AB>CD). K thuộc AB, L thuộc CD sao cho $\frac{KA}{KB}=\frac{LD}{LC}$. P, Q thuộc KL sao cho $\angle APB=\angle BCD,\angle CQD=\angle ABC$.

CM P, Q, B, C cùng thuộc một đường tròn.

 

PS: dùng phép vị tự hoặc biến hình.

[dangkhuong]

Cho hình thang ABCD (AB song song CD, AB>CD). K thuộc AB, L thuộc CD sao cho $\frac{KA}{KB}=\frac{LD}{LC}$. P, Q thuộc KL sao cho $\angle APB=\angle BCD,\angle CQD=\angle ABC$.

CM P, Q, B, C cùng thuộc một đường tròn.

 

PS: dùng phép vị tự hoặc biến hình.

 

Cho hình thang ABCD (AB song song CD, AB>CD). K thuộc AB, L thuộc CD sao cho $\frac{KA}{KB}=\frac{LD}{LC}$. P, Q thuộc KL sao cho $\angle APB=\angle BCD,\angle CQD=\angle ABC$.

CM P, Q, B, C cùng thuộc một đường tròn.

 

PS: dùng phép vị tự hoặc biến hình.

có thể dùng đẳng giác đc

[huypham2811]

Dễ có $AD$, $BC$ và $KL$ đồng quy.  Gọi điểm đquy đó là $E$.

 

trên $KL$ lấy điểm $P'$ sao cho $\frac{ED}{EA}=\frac{EP'}{EP}=\frac{EC}{EB}$ 

 

từ đó ta có: $\widehat{DP'C}=\widehat{APB}=180^{\circ}-\widehat{DQC}$

 

Suy ra $D$, $P'$, $C$, $Q$ đồng viên

 

Lấy $F=DP'\cap EB$,   ta có được $\Delta FP'C\sim \Delta FCD$ => $\widehat{FCP'}=\widehat{FDC}\Leftrightarrow \widehat{CBP}=\widehat{PQC}$

 

Suy ra đpcm.