Chủ đề này có 17 trả lời

[an1907]

Giải các phương trình sau :

1, $2\sqrt[n]{\left ( 1 + x \right )^{2}} + 3\sqrt[n]{1 - x^{2}} + \sqrt[n]{\left ( 1 - x \right )^{2}} = 0$

2, $\left ( x + 3 \right )\sqrt{10 - x^{2}} = x^{2} - x - 12$ 

3, $x^{3} + \sqrt{\left ( 1 - x^{2} \right )^{3}} = x\sqrt{2\left ( 1 - x^{2} \right )}$ 

4, $64x^{6} - 112x^{4} + 56x^{2} - 7 = 2\sqrt{1 - x^{2}}$ 

5, $\sqrt{x^{2} + 1} + \frac{x^{2} + 1}{2x} = \frac{\left ( x^{2} + 1 \right )^{2}}{2x\left ( 1 - x^{2} \right )}$ 

6, $\sqrt[4]{x + 1} = \left ( \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{x + 1} \right )x$ 

7, $\sqrt{x} = 1 - 2x + 2x^{2} - x^{3}$ 

8, $\sqrt{x + \sqrt{x^{2} - x + 1}} - \sqrt{x + 1 + \sqrt{x^{2} + x + 1}} = 1$ 

9, $\sqrt{x} + \sqrt{5 - x} = x^{3} - 4x^{2} - x + 7$

10, $\sqrt{2x - 1} + \sqrt{19 - 2x} = \frac{6}{-x^{2} + 10x - 24}$ 

11, $\sqrt{1 + x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt[3]{1 + x^{3}} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + \sqrt[4]{1 + x^{4}} + \sqrt[4]{1 - x^{4}} = 6$ 

12, $\sqrt{x} + \sqrt{1 - x} + \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{1 - x} = \sqrt{2} + \sqrt[4]{8}$ 

13, $x^{2}\sqrt[4]{2 - x^{4}} = x^{4} - x^{3} + 1$

14, $x + \sqrt{x} + \sqrt[4]{2 - x^{2}} + \sqrt[4]{2 - x^{4}} = 4$

 

Giải các phương trình sau :

1, $2\sqrt[n]{\left ( 1 + x \right )^{2}} + 3\sqrt[n]{1 - x^{2}} + \sqrt[n]{\left ( 1 - x \right )^{2}} = 0$

2, $\left ( x + 3 \right )\sqrt{10 - x^{2}} = x^{2} - x - 12$ 

3, $x^{3} + \sqrt{\left ( 1 - x^{2} \right )^{3}} = x\sqrt{2\left ( 1 - x^{2} \right )}$ 

4, $64x^{6} - 112x^{4} + 56x^{2} - 7 = 2\sqrt{1 - x^{2}}$ 

5, $\sqrt{x^{2} + 1} + \frac{x^{2} + 1}{2x} = \frac{\left ( x^{2} + 1 \right )^{2}}{2x\left ( 1 - x^{2} \right )}$ 

6, $\sqrt[4]{x + 1} = \left ( \sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{x + 1} \right )x$ 

7, $\sqrt{x} = 1 - 2x + 2x^{2} - x^{3}$ 

8, $\sqrt{x + \sqrt{x^{2} - x + 1}} - \sqrt{x + 1 + \sqrt{x^{2} + x + 1}} = 1$ 

9, $\sqrt{x} + \sqrt{5 - x} = x^{3} - 4x^{2} - x + 7$

10, $\sqrt{2x - 1} + \sqrt{19 - 2x} = \frac{6}{-x^{2} + 10x - 24}$ 

11, $\sqrt{1 + x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt[3]{1 + x^{3}} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + \sqrt[4]{1 + x^{4}} + \sqrt[4]{1 - x^{4}} = 6$ 

12, $\sqrt{x} + \sqrt{1 - x} + \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{1 - x} = \sqrt{2} + \sqrt[4]{8}$ 

13, $x^{2}\sqrt[4]{2 - x^{4}} = x^{4} - x^{3} + 1 14, x + \sqrt{x} + \sqrt[4]{2 - x^{2}} + \sqrt[4]{2 - x^{4}} = 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi an1907: 02-09-2015 - 17:15
Chú ý cách đặt tiêu đề

[thuy99]

câu 1, nếu n lẻ, đặt $b=\sqrt[n]{1+x},a=\sqrt[n]{1-x}$ pt $\Leftrightarrow 2a^2+b^2+3ab=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=-b\\ a=\frac{-b}{2} \end{bmatrix}$

nếu n chẵn, $x\epsilon [-1;1]$ rồi đặt tương tự

[thuy99]

câu 2, đặt $\sqrt{10-x^2}=t(t\geq 0)$

pt$t^2+(x+3)t+x+2=0$

ta có $\Delta =(x+3)^2-4(x+2)=(x+1)^2\geq 0$

[thuy99]

câu 3 đặt $\sqrt{1-x^2}=t(t\geq 0)$

pt$\left\{\begin{matrix} x^3+t^3-xt\sqrt{2}=0\\ t^2+x^2=1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (x+t)(1-xt)=xt\sqrt{2}\Leftrightarrow (x+t)^2(1-xt)^2=2(xt)^2\Leftrightarrow (1-2xt)(1-xt)^2=2(xt)^2\Leftrightarrow xt=\frac{1}{2}$

[kudoshinichihv99]

Giải các phương trình sau :

 

3, $x^{3} + \sqrt{\left ( 1 - x^{2} \right )^{3}} = x\sqrt{2\left ( 1 - x^{2} \right )}$ 

4, $64x^{6} - 112x^{4} + 56x^{2} - 7 = 2\sqrt{1 - x^{2}}$ 

 

$3. Đặt x=cosa =>cos^3a+sin^3a=\sqrt{2}sina.cosa<=> (sina+cosa)(1-3sinacosa)=\sqrt{2}sina.cosa đặt (sina+cosa)=t => pt ẩn t=> nghiệm$

4. làm tương tự

3. Có cách khác đặt $\sqrt{1-x^2}=y$=> pt x,y áp dụng x²+y²=1 

[kudoshinichihv99]

Giải các phương trình sau :

 

5, $\sqrt{x^{2} + 1} + \frac{x^{2} + 1}{2x} = \frac{\left ( x^{2} + 1 \right )^{2}}{2x\left ( 1 - x^{2} \right )}$ 

 

Đặt nhân tử chung hoặc có thể đặt x²=tana áp dụng ct$1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}$

[thuy99]

câu 6, nhận thấy x=0 kg là nghiệm của pt nên ta có

$\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}}=\left ( 1-\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}} \right )x$

đặt $t=\sqrt[4]{1+\frac{1}{x}}$

$\left\{\begin{matrix} t^4=1+\frac{1}{x}\\ t=(1-t)x \end{matrix}\right.$

ta thấy $t\neq 1$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{t}{1-t}\\ t^4=\frac{1}{t}

[Pino]

11, $\sqrt{1 + x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt[3]{1 + x^{3}} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + \sqrt[4]{1 + x^{4}} + \sqrt[4]{1 - x^{4}} = 6$ 

 

Điều kiện:  $-1 \leq x \leq 1.$

  Theo bất đẳng thức $\mathbb {AM - GM},$ ta có:

   $\begin{cases}\sqrt{1+x^2} \leq \frac{1+1+x^2}{2} \\ \sqrt{1-x^2} \leq \frac{1+1-x^2}{2} \end{cases}\Rightarrow \sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2} \leq 2$

   $\begin{cases}\sqrt[3]{1+x^3} \leq \frac{1+1+1+x^3}{3} \\ \sqrt[3]{1-x^3} \leq \frac{1+1+1-x^3}{3} \end{cases}\Rightarrow \sqrt[3]{1+x^3}+\sqrt[3]{1-x^3} \leq 2$

   $\begin{cases}\sqrt[4]{1+x^4} \leq \frac{1+1+1+1+x^4}{4} \\ \sqrt[4]{1-x^4} \leq \frac{1+1+1+1-x^4}{4} \end{cases}\Rightarrow \sqrt[4]{1+x^4}+\sqrt[4]{1-x^4} \leq 2$

Do đó:

   $\sqrt{1 + x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt[3]{1 + x^{3}} + \sqrt[3]{1 - x^{3}} + \sqrt[4]{1 + x^{4}} + \sqrt[4]{1 - x^{4}} = 6\Leftrightarrow x=0$ 

[an1907]

sao mãi chua có ai làm xong 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi an1907: 30-08-2015 - 11:53

[locnguyen2207]

bạn làm nhiều bài hay nhỉ    

[locnguyen2207]

Cho mình xin góp vui nhé 

Giải và biện luận theo tham số a, b :

$\sqrt{2(x^{2} - x\sqrt{x^{2} - a^{2}}) - a^{2}} + \sqrt{2(x^{2} + x\sqrt{x^{2} - a^{2}}) - a^{2}} = \left | x + b \right | + \left | x - b \right |$

[locnguyen2207]

Tìm a, b để phương trình sau có nghiệm duy nhất :

$\sqrt[3]{(ax + b)^{2}} + \sqrt[3]{(ax - b)^{2}} + \sqrt[3]{a^{2}x^{2} - b^{2}} = \sqrt[3]{b}$

[locnguyen2207]

Tìm m để phương trình sau nghiệm đúng với mọi $0 \leq x \leq 2$ :

$\sqrt{2x - x^{2}} = \sqrt{1 - m + (m + 1)x - x^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi locnguyen2207: 30-08-2015 - 18:07

[an1907]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

$x + \left | x^{2} - 2x + m \right | = 0$

[an1907]

Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt :

$\left | x^{2} - 3x + m \right | = x^{2} - 2x + m - 1$

[an1907]

Giải phương trình :

$3x^{2} - 8x + 24 = \frac{1}{\left | 2x - 5 \right |} - \frac{1}{\left | x - 1 \right |}$

[an1907]

Biện luận theo a số nghiệm của các phương trình :

$(\frac{1}{3}\left | x \right | - 1)(\left | x \right | - 1)^{2} = a$

[kudoshinichihv99]

Mấy bạn muốn post bài thì đề nghị post riêng ra để mọi người dễ thảo luận   hơn nữa đã post thì xin hãy post cùng lúc cho chứ để ntn thế nào cũng bị nhắc nhở