Chủ đề này có 2 trả lời

[grigoriperelmanlapdi]

Chứng minh $(tan2x-tanx)(sin2x-tanx)=tan^2x$

[phamngochung9a]

Chứng minh $(tan2x-tanx)(sin2x-tanx)=tan^2x$

$tan(2x)=\frac{2tanx}{1-tan^{2}x}$

$sin(2x)=\sqrt{\frac{tan^{2}(2x)}{tan^{2}(2x)-1}}=tan(2x).\frac{1}{\sqrt{tan^{2}(2x)-1}}$

Đặt $tanx=a$. Ta cần chứng minh:

$\left ( \frac{2a}{1-a^{2}}-a \right )\left ( \sqrt{\frac{\left ( \frac{2a}{1-a^{2}} \right )^{2}}{\left ( \frac{2a}{1-a^{2}} \right )^{2}-1}}-a \right )= a^{2}$

Đến đây cm đẳng thức bằng cách biến đổi tương đương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 30-08-2015 - 17:03

[LzuTao]

\begin{align*}(\tan 2x-\tan x)(\sin 2x-\tan x)&=\frac{\sin x}{\cos 2x\cos x}\cdot \sin x\left (2\cos x-\frac{1}{\cos x}  \right )\\&=\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}\\&=\tan ^2x\end{align*}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 30-08-2015 - 19:22