Chủ đề này có 6 trả lời

[quanguefa]

Bạn nào phát biểu bất đẳng thức Jensen chính xác cho mình với. Chỗ dấu lớn dấu bé mình thấy mỗi chỗ ghi mỗi khác, ví dụ như trên wiki thì ghi dấu lớn (trường hợp hàm lồi). Trong khi xét hàm lồi f(x)=$-x^{2}$ thì phải là dấu nhỏ chứ. Một số tài liệu khác cũng ghi lộn xộn chỗ dấu nhỏ dấu lớn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 01-09-2015 - 15:56

[Silverbullet069]

Bạn nào phát biểu bất đẳng thức Jensen chính xác cho mình với. Chỗ dấu lớn dấu bé mình thấy mỗi chỗ ghi mỗi khác, ví dụ như trên wiki thì ghi dấu lớn (trường hợp hàm lồi). Trong khi xét hàm lồi f(x)=-x^2 thì phải là dấu nhỏ chứ. Một số tài liệu khác cũng ghi lộn xộn chỗ dấu nhỏ dấu lớn.

Tham khảo cái này, chắc chắn đúng dấu http://tailieuso.udn...78/2/Tomtat.pdf

[quanguefa]

Tham khảo cái này, chắc chắn đúng dấu http://tailieuso.udn...78/2/Tomtat.pdf

Xét hàm $f(x)=x^{2}.$

Ta có: $x^{2}+y^{2}\geq 2(\frac{x+y}{2})^{2}$

$\Leftrightarrow f(x)+f(y)\geq 2f(\frac{x+y}{2})$

Nếu vậy thì f(x) phải là hàm lồi à, vô lý vậy 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 01-09-2015 - 17:15

[quanguefa]

Khoan đã, hình như em có sự nhầm lẫn về khái niệm hàm lồi ở đây. Theo như bài đọc thêm trong sgk giải tích 12 thì đồ thị hàm số y=f(x) lồi trên I khi và chỉ khi f''(x)<=0. Còn theo wiki thì hàm lồi là hàm có f"(x)>=0
Như vậy là có sự ngược nhau giữa đồ thị lồi và hàm lồi, tức là hàm lồi có đồ thị lõm và ngược lại

[LzuTao]

Khoan đã, hình như em có sự nhầm lẫn về khái niệm hàm lồi ở đây. Theo như bài đọc thêm trong sgk giải tích 12 thì đồ thị hàm số y=f(x) lồi trên I khi và chỉ khi f''(x)<=0. Còn theo wiki thì hàm lồi là hàm có f"(x)>=0
Như vậy là có sự ngược nhau giữa đồ thị lồi và hàm lồi, tức là hàm lồi có đồ thị lõm và ngược lại

Bài trên Wiki hiện tại là do anh sửa lại đấy Đúng là có sự khác nhau giữa đồ thị lồi và hàm lồi. Bài http://diendantoanho...3%BD-bi%C3%AAn/ của bạn Trung Gauss cũng khác dấu như vậy. Nhưng theo những tài liêu nước ngoài đáng tin cậy anh tham khảo và cả cuốn Sáng tạo BĐT của Phạm Kim Hùng đã chứng minh anh chưa sai

Anh cũng có kiến nghị lên Thầy Galois sửa các bài viết chưa đúng nhằm tránh các em khỏi rối nhưng có vẻ như chưa được thông qua.

[quanguefa]

Bài trên Wiki hiện tại là do anh sửa lại đấy Đúng là có sự khác nhau giữa đồ thị lồi và hàm lồi. Bài http://diendantoanho...3%BD-bi%C3%AAn/ của bạn Trung Gauss cũng khác dấu như vậy. Nhưng theo những tài liêu nước ngoài đáng tin cậy anh tham khảo và cả cuốn Sáng tạo BĐT của Phạm Kim Hùng đã chứng minh anh chưa sai

Anh cũng có kiến nghị lên Thầy Galois sửa các bài viết chưa đúng nhằm tránh các em khỏi rối nhưng có vẻ như chưa được thông qua.

Làm em loạn cả lên, em cũng học Jensen trong Sáng tạo bất đẳng thức ạ, ban đầu cứ tưởng sách viết sai 

[Lan Tran]

Các thầy, cô và các bạn giúp em bài này với ạ! em cảm ơn ạ!

áp dụng bất đẳng thức Jensen chứng minh bất đẳng thức:

(a+1)^a(b+1)^b(c+1)^c$\geq$ $(\frac{2s+3}{3})^{s}$

với ạ,b,c là 3 cạnh của tam giác, s là nửa chu vi của tam giác đó