Cho tam giác ABC nội tiếp (O). (J) là đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC và tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P. Gọi E là giao điểm của NP và AJ, F là điểm đối xứng với J qua E. MF cắt OJ tại K. CMR K là trung điểm của của FM.
#2
Đã gửi 02-09-2015 - 17:15
huypham2811
-
- Thành viên
-
- 69 Bài viết
Hạ sĩ
trc tiên ta có bổ đề quen thuộc : OJ là đt Euler của $\Delta MNP$
ẠJ giao NP tại H. suy ra MH giao OJ tại trọng tâm G của $\Delta MNP$
Sử dụng đlí Menelaus suy ra dpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huypham2811: 02-09-2015 - 21:28
- sadsunday và Belphegor Varia thích
#3
Đã gửi 03-09-2015 - 23:22
sadsunday
-
- Thành viên
-
- 3 Bài viết
Lính mới
Có thể chứng minh bài toán trên mà không dùng đến bổ đề OJ là đường thẳng Euler của tam giác MNP không? Vì từ bài toán trên có thể suy ra OJ là đường Euler của MNP.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
