Chủ đề này có 1 trả lời

[SilentAssassin1998]

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=2 & & \\ 18x^3+16y^2+40xy+34x^2=9.\sqrt{2x+1}.\sqrt[3]{1-3x} & & \end{matrix}\right.$

 

Em đã nhẩm ra nghiệm $x = 0; y = \frac {3}{4}$ nhưng ko biết khai thác sao. Mong mọi người chỉ giáo.

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 06-09-2015 - 10:09
Chú ý $\LaTeX$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

$PT(1)\Leftrightarrow \frac{1}{(x-\sqrt{x^{2}+1})(y-\sqrt{y^{2}+1})}= 2\Leftrightarrow xy-x.\sqrt{y^{2}+1}-y.\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt{(y^{2}+1)(x^{2}+1)}=\frac{1}{2}$

Cộng vế với vế với pt(1) ta được:

$2xy+2\sqrt{(x^{2}+1)(y^{2}+1)}= \frac{5}{2}\Rightarrow 16y^{2}+40xy=9-16x^{2}$

Thay vào (2) có: $2x^{3}+2x^{2}+1=\sqrt{2x+1}.\sqrt[3]{1-3x}(*)$

Ta có:$VP(*)\leq \frac{2x+1}{2}.\frac{1-3x+1+1}{3}= 1-x^{2}\Rightarrow 2x^{3}+2x^{2}+1\leq 1-x^{2}\Leftrightarrow x^{2}(2x+3)\leq 0$

Từ đó suy ra:$x=0;y=\frac{3}{4},y=\frac{-3}{4}$