Bài 1: CMR a,b,c >0 thì: $\frac{a^{3} + abc}{b + c} + \frac{b^{3} + abc}{c + a} + \frac{c^{3} + abc}{c + a} \geq a^{2} + b^{2} + c^{2}$
Bài 2: CMR nếu a, b, c là 3 số thực ko âm thì:
$\frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} + \frac{1}{4}ab + b^{2}}} + \frac{b^{2}}{\sqrt{b^{2} + \frac{1}{4}bc + c^{2}}} + \frac{c^{2}}{\sqrt{c^{2} + \frac{1}{4}ca + a^{2}}} \geq \frac{2}{3}(a + b + c)$
Bài 3: CMR nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì:
$\frac{1}{3}(\frac{b + c}{a^{2} + bc} + \frac{c + a}{b^{2} + ca} + \frac{a + b}{c^{2} + ab}) \leq \frac{a + b + c}{ab + bc + ca}$
Bài 4: CMR nếu $a, b, c \geq 0$ thì: $(a^{2} - b^{2})^{2} + (b^{2} - c^{2})^{2} + (c^{2} - a^{2})^{2} \geq 4(a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)$
Bài 5: CMR nếu a,b,c,x,y,z là các số thực ko âm thỏa mãn $a \geq b \geq c$ và $z \geq y \geq x$ thì:
$x(b - c)^{2}(b + c - a) + y(c - a)^{2}(c + a - b) + z(a - b)^{2}(a + b - c) > 0$
Bài 6: CMR nếu x,y,z >0 thì: $\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{xy + yz + zx} + \frac{8xyz}{(x + y)(y + z)(z + x)} \geq 2$
Bài 7: CMR nếu a,b,c>0 thì:
$\frac{(a + b + c)^{2}}{ab + bc + ca} \geq \frac{a + b}{a + c} + \frac{b + c}{b + a} + \frac{c + a}{c + b}$
Bài 8: CMR nếu a,b,c là các số thực dương thì:
$\frac{1}{3}(\frac{a^{3}}{b} + \frac{b^{3}}{c} + \frac{c^{3}}{b}) \geq \sqrt{\frac{a^{4} + b^{4} + c^{4}}{3}}$
