Cho a, b, c dương.
Tìm max: $P=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangson2598: 08-09-2015 - 21:47
$P=\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Bắt đầu bởi hoangson2598, 08-09-2015 - 21:46
#1
Đã gửi 08-09-2015 - 21:46
hoangson2598
-
- Thành viên
-
- 325 Bài viết
Sĩ quan
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
#2
Đã gửi 08-09-2015 - 22:35
Pino
-
- Thành viên
-
- 84 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwartz, ta có:
$(a+b+c)^2 \le (1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2)=3(a^2+b^2+c^2)$
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:
$(a+1)(b+1)(c+1) \le \frac{(a+b+c)^3}{3}$
Suy ra:
$\mathbb P \le \frac{1}{\sqrt{(a+b+c)^2+1}}-\frac{6}{(a+b+c)^3}$
Đặt $t=a+b+c,t>0,$ ta có:
$\mathbb P \le \frac{1}{\sqrt{t^2+1}}-\frac{6}{t^3}=f(t)$
Xét hàm số $f(t)$ với $t>0$ là $\mathbb {OK..}$
- hoangson2598 yêu thích
~~ 
$\boxed{\boxed{\bigstar \bigstar\text{PINO}\bigstar \bigstar}}$ ~~
#3
Đã gửi 28-04-2021 - 20:36
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $P\leqslant \frac{2}{a+b+c+1}-\frac{54}{(a+b+c+3)^3}$
Đặt $a+b+c=t$ thì ta có: $\frac{2}{t+1}-\frac{54}{(t+3)^3}-\frac{1}{4}=\frac{-(t-3)^2(t^2+8t+3)}{4(t+1)(t+3)^3}\leqslant 0\Rightarrow \frac{2}{t+1}- \frac{54}{(t+3)^3}\leqslant\frac{1}{4}$
Vậy $MaxP=\frac{1}{4}$, đạt được khi $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 28-04-2021 - 20:36
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
