Chủ đề này có 2 trả lời

[dangkhuong]

Cho tam giác $ABC$ có $(I)$ làm đường tròn nội tiếp. $(O)$ là vòng tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. $BC$ tiếp xúc $(I)$ tại $K$. Giả sử $OI//BC$.CMR: $OA//HK$(H là trực tâm tam giác )

(Tournament of Town Fall 2003)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 10-09-2015 - 03:26

[minhtuan2000]

H là gì vậy bạn ?

[Belphegor Varia]

Spoiler

Hình như ở đây $H$ là trực tâm

 

Lời giải vắn tắt : 

 

$\bullet $ Kẻ đường kính $AG$, $F$ là trung điểm $BC$

$N$ là điểm đối xứng của $K$ qua $I$. $AN\cap BC \equiv J$

Vì $OI \parallel BC$. Nên dễ thấy $AH=2OF=2IK=NK$ mà $AH||KN$ $\Rightarrow$ $AHKN$ là hình bình hành $\Rightarrow HK\parallel AN$ $\star$

Mặt khác ta đã có $J$ là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ nên dễ dàng chứng minh được $BJ=CK$ $\Rightarrow$ $F$ là trung điểm của $JK$

$\Rightarrow$ $IF \parallel NJ$

Lại có $IF \parallel OJ$ (vì $NIFO$ là hình bình hành)

$\Rightarrow$ $N,O,J$ thẳng hàng 

Suy ra $A,O,N$ thẳng hàng. Kết hợp với $\star$ suy ra $Q.E.D$                     $\square$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Belphegor Varia: 09-09-2015 - 18:51