Chủ đề này có 3 trả lời

[Dung Du Duong]

Cho tam giác ABC không cân , BD và CE là 2 đường phân giác trong cắt nhau tại I sao cho ID=IE. Gọi độ dài 3 cạnh là a,b,c. CMR:$\frac{3}{a+b+c}=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}$ 

(đề tuyển sinh vào THPT chuyên Nguyễn trãi 98-99)

max dị!!!  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 09-09-2015 - 20:23

[30 minutes]

Lần đầu tiên e  nhìn thấy bài này đấy      

[hoanglong2k]

Cho tam giác ABC không cân , BD và CE là 2 đường phân giác trong cắt nhau tại I sao cho ID=IE. Gọi độ dài 3 cạnh là a,b,c. CMR:$\frac{3}{a+b+c}=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}$ 

(đề tuyển sinh vào THPT chuyên Nguyễn trãi 98-99)

max dị!!!  

 Hướng giải :

 - Giả sử $AD>AE$, trên $AD$ lấy $F$ sao cho $AE=AF$

 - Có $\widehat{AEI}=\widehat{AFI}=\widehat{CDB}$ nên $\widehat{C}+\frac{\widehat{B}}{2}=\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}+\frac{\widehat{C}}{2}$

 Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=120^{\circ}\Rightarrow \widehat{A}=60^{\circ}$

 - Quy đồng thu gọn thì ta cần chứng minh $a^2=b^2+c^2-bc$

 - Áp dụng định lí Cos ta có ngay điều cần chứng minh

[Dung Du Duong]

 Hướng giải :

 - Giả sử $AD>AE$, trên $AD$ lấy $F$ sao cho $AE=AF$

 - Có $\widehat{AEI}=\widehat{AFI}=\widehat{CDB}$ nên $\widehat{C}+\frac{\widehat{B}}{2}=\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}+\frac{\widehat{C}}{2}$

 Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=120^{\circ}\Rightarrow \widehat{A}=60^{\circ}$

 - Quy đồng thu gọn thì ta cần chứng minh $a^2=b^2+c^2-bc$

 - Áp dụng định lí Cos ta có ngay điều cần chứng minh

Hay!Thế mà mình cứ nghĩ là nó khó lắm cơ                 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 10-09-2015 - 20:43