ĐỀ THI HSGS TST NGÀY 1 VÒNG 1
Thời gian: 210 phút.
Câu I: Giải HPT: $(x^{2}+y^{2})(x+y-3)=4y-6x$ ;
$(x^{2}+y^{2})(x-y-5)=-4x-6y$ .
Câu II: Cho dãy $(a_{n}) : a_{0}=2; a_{1}=4; a_{2}=11$ và công thức:
$a_{n}= (n+6)a_{n-1} -3(2n+1)a_{n-2} + 9(n-2)a_{n-3} (n\geq 3)$
CMR: Trong dãy trên tồn tại vô hạn các số $a_{n}$ sao cho $a_{n}-1$ chia hết cho $2^{2015}$.
Câu III: Cho tam giác $ABC$ không cân, nhọn nội tiếp $(O)$ cố định. $B,C$ cố định và $A$ di chuyển trên $(O)$. $I$ là tâm nội tiếp. $AI$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $M$. $F$ là hình chiếu của $I$ lên $AB$. $IF$ cắt $BC$ tại $S$. $SM$ cắt $(O)$ tại $T$.
(a) CMR: $TI$ luôn đi qua một điểm cố định $G$ khi $A$ di chuyển.
(b) Gọi $H$ là trực tâm $ABC$. $Q$ đối xứng với $H$ qua $F$. $L$ là hình chiếu của $F$ lên $IC$. $R$ đối xứng với $I$ qua $L$. CMR: $FL,QR,GI$ đồng quy.
Câu IV: Cho $x,y,z$ là các số thực dương. CMR:
$\sum \frac{xy^{3}z^{3}}{(x^{2}+yz)^{2}(y^{3}+z^{3})} \leq \frac{3}{8}$.
HẾT
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhduc3001: 13-09-2015 - 00:32