ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA KHTN VÒNG 1
Ngày thi: 13/09/2015. Thời gian: 240 phút
Ngày thi thứ hai
Câu I: Chứng minh rằng phương trình $x^{2015}-y^{2016}=2115$ không có nghiệm với $x,y\in\mathbb{Z}$
Câu II: Tìm số nguyên dương $n\geq 2015$ nhỏ nhất sao cho tồn tại đa thức $P(x)$ bậc $n$ với hệ số nguyên, hệ số bậc cao nhất dương và đa thức $Q(x)$ với hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện $xP^2(x)-2P(x)=(x^3-x)Q^2(x)$ với mọi $x\in\mathbb{Z}$
Câu III: Cho tam giác $ABC$, đường phân giác $AD$. Các điểm $E,F$ nằm trên $CA,AB$ sao cho $EF\parallel BC$. $M,N$ tương ứng là chân đường cao kẻ từ $C,B$ đến $DE,DF$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AFN$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEM$ tại $P$ khác $A$
Chứng minh rằng $AP$ chia đôi $BC$
Câu IV: Trên mặt phẳng cho $n$ điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Mỗi đường thẳng nối hai điểm trong chúng được tô bởi đúng một trong bốn màu khác nhau. Tìm $n$ nguyên dương lớn nhất sao cho tồn tại cách tô màu mà với $4$ điểm bất kỳ trong $n$ điểm đã cho thì các đoạn thẳng nối giữa chúng được tô bởi cả bốn màu khác nhau.
-----------------Hết-----------------
Đề thi hôm nay có bài hình dạng rất giống bài hình thi vào 10 chuyên KHTN năm nay. Đọc đề tí thì mừng =))
Bữa nay nghe phong phanh anh nguyenta98 làm được nhiều nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 13-09-2015 - 15:20