2 replies to this topic

[vietdungdc]

Trên đoạn thẳng AB lấy C bất kì. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ $\triangle$ đều ACD và $\triangle$ đều BCE. Gọi M, N, P, Q, I lần lượt là trung điểm của AE, CD, BD, CE, DE.
a)Cm $\triangle IMQ$ đều
b)Tứ giác MNPQ là hình gì?
c)Cm MP = $\frac{1}{2}$DE
d) Tìm vị trí của C trên AB để DE ngắn nhất

Edited by vietdungdc, 23-09-2015 - 16:12.

[nguocchieukimdongho]

Trên đoạn thẳng AB lấy C bất kì. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ $\triangle$ đều ACD và $\triangle$ đều BCE. Gọi M, N, P, Q, I lần lượt là trung điểm của AE, CD, BD, CE, DE.
a)Cm $\triangle IMQ$ đều

Xét $\triangle DEC$ có
DI=IE
EQ=QC
$\Rightarrow$ IQ là Đường trung bình của $\triangle DEC$
$\Rightarrow IQ= \frac{1}{2}DC$
Tương tự
$\Rightarrow MQ= \frac{1}{2}AC$; $IM= \frac{1}{2}DA$
Mà DA=AC=DC
$\Rightarrow $ IM=IQ=MQ
$\Rightarrow$ $\triangle IMQ$ đều

Edited by nguocchieukimdongho, 23-09-2015 - 16:14.

[nguocchieukimdongho]

Trên đoạn thẳng AB lấy C bất kì. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ $\triangle$ đều ACD và $\triangle$ đều BCE. Gọi M, N, P, Q, I lần lượt là trung điểm của AE, CD, BD, CE, DE.
b)Tứ giác MNPQ là hình gì?

Vì MQ là đường trung bình của $\triangle AEC$
$\Rightarrow$ MQ song song với AC
Tương tự
NP song song với CB
$\Rightarrow$ MQ song song Với NP
$\triangle$ DEC có:

DI=IE

DN=NC
$\Rightarrow$ IN là đường trung bình của $\triangle$ DEC

$\Rightarrow IN=\frac{1}{2}EC$

Tương tự $\Rightarrow IP=\frac{1}{2}EB$

Mà EC=EB

$\Rightarrow IP=IN $

$\Rightarrow \triangle INP$ cân tại I

$\Rightarrow \widehat{INP}=\widehat{IPN}$

$\Rightarrow$ MQPN là hình thang cân

Edited by nguocchieukimdongho, 26-09-2015 - 21:28.