Chủ đề này có 4 trả lời

[iloveyouproht]

Chứng minh $x^200+x^100+1$ chia hết cho $x^4 + x^2 + 1$

Chứng minh $A = n^3 + (n+1)^3+(n+2)^3$ chia hết cho $9$ với mọi n

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 24-09-2015 - 06:44
$\LaTeX$ + tiêu đề

[Responsive Creature]

a) Đặt $x^{2}=a$. Cần chứng minh: $a^{100}+a^{50} \vdots a^{2}+a+1$

Sử dụng tính chất quen thuộc: $a^{3m+1}+a^{3n+2} = a(a^{3m}-1) + a^{2}(a^{3n}-1) - (a^{2}+a+1) \vdots a^{2}+a+1$

b) $n^{3}+(n+1)^{3}+(n+2)^{3} = 3n^{3}+9n^{2}+15n+9= 3(x+1)(x^{2}+2x+3)$

Dễ thấy 1 trong 2 số $x+1$ và $x^{2}+2x$ chia hết cho 3.

Từ đó ta có đpcm.

 

[iloveyouproht]

a) Đặt $x^{2}=a$. Cần chứng minh: $a^{100}+a^{50} \vdots a^{2}+a+1$

Sử dụng tính chất quen thuộc: $a^{3m+1}+a^{3n+2} = a(a^{3m}-1) + a^{2}(a^{3n}-1) - (a^{2}+a+1) \vdots a^{2}+a+1$

b) $n^{3}+(n+1)^{3}+(n+2)^{3} = 3n^{3}+9n^{2}+15n+9= 3(x+1)(x^{2}+2x+3)$

Dễ thấy 1 trong 2 số $x+1$ và $x^{2}+2x$ chia hết cho 3.

Từ đó ta có đpcm.

cm $x^{200} +x^{100} + 1$  chia hết cho $x^4 + x^2 + 1$ ạ ) Có fải cm $x^{200} +x^{100}$ chia hết cho $x^4 + x^2 + 1$ đâu ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 24-09-2015 - 08:13

[QDV]

$x^{6}-1=(x^{2}-1)(x^{4}+x^{2}+1) chia hết cho (x^{4}+x^{2}+1)

 Vậy x^{6k}-1=(x^{6}-1)A  chia hết cho (x^{4}+x^{2}+1)

Do đó x^{200}+x^{100}+1=x^{2}(x^{6*33}-1)+x^{4}(x^{6*16}-1)+(x^{4}+x^{2}+1)$

chia hết cho (x^{4}+x^{2}+1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QDV: 24-09-2015 - 14:20

[QDV]

$x^{6}-1=(x^{2}-1)(x^{4}+x^{2}+1)\vdots (x^{4}+x^{2}+1)

x^{6k}-1=(x^{6}-1)A \vdots (x^{4}+x^{2}+1)

x^{200}+x^{100}+1=x^{2}(x^{6*33}-1)+x^{4}(x^{6*16}-1)+(x^{4}+x^{2}+1)\$$vdots (x^{4}+x^{2}+1) (Đpcm))$

Xin lỗi sao toàn mã không vậy!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QDV: 25-09-2015 - 09:04