Chủ đề này có 4 trả lời

[robot3d]

cho a,b,c là các số thực dương thỏa :$\sqrt{a^{2}-\sqrt{2}ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-\sqrt{2}bc+c^{2}}=\sqrt{a^{2}+c^{^{2}}}$

tìm min P =$\frac{a+c}{b}$

[lovelyDevil]

chia 2 vế của gt cho b^2. đặt a/b=x;c/b=y.

ta có$\sqrt{x^2+y^2}\doteq \sqrt{x^2-\sqrt{2}x+1}+\sqrt{y^2\sqrt{2}y+1}\leq \sqrt{2[x^2+y^2-\sqrt{2}(x+y)+2]}$

bình phương 2 vế của bđt rồi rút gọn ta dc $x^2+y^2+8=\sqrt{2}(x+y)=>\sqrt{2}(x+y)\geq \frac{(x+y)^2}{2}+8$

Đến đây giải bpt là dc min ok

[robot3d]

chia 2 vế của gt cho b^2. đặt a/b=x;c/b=y.

ta có$\sqrt{x^2+y^2}\doteq \sqrt{x^2-\sqrt{2}x+1}+\sqrt{y^2\sqrt{2}y+1}\leq \sqrt{2[x^2+y^2-\sqrt{2}(x+y)+2]}$

bình phương 2 vế của bđt rồi rút gọn ta dc $x^2+y^2+8=\sqrt{2}(x+y)=>\sqrt{2}(x+y)\geq \frac{(x+y)^2}{2}+8$

Đến đây giải bpt là dc min ok

cái bdt đầu bạn sd bdt nào thế? t nhìn k ra?

[lovelyDevil]

$a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$

[robot3d]

$a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$

suy biến rồi nên nhìn k ra. tks