Chủ đề này có 5 trả lời

[macves]

Cho x, y là các số không âm thỏa mãn x, y $\leq \frac{1}{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P\left ( x;y \right )=\frac{x}{5+4y^2}+\frac{y}{5+4x^2}$.

[vumin]

 Không mất tính tổng quát,giả sử$\frac{1}{2}\geq x\geq y\geq 0$

 Ta thấy:$P(x,y)\leq \frac{1}{4}(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1})\leq \frac{1}{4} \frac{x+y}{y+1}\leq \frac{1}{6}(0\leq y\leq x\leq \frac{1}{2})$

 Vậy max P=1/6 khi x=y=0,5

[macves]

 Không mất tính tổng quát,giả sử$\frac{1}{2}\geq x\geq y\geq 0$

 Ta thấy:

 $P(x,y)\leq \frac{1}{4}(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1})\leq \frac{1}{4} \frac{x+y}{y+1}\leq \frac{1}{6}(0\leq y\leq x\leq \frac{1}{2})$

 Vậy max P=1/6 khi x=y=0,5

Chỗ này không đánh giá được vì Tử thức và mẫu thức có đánh giá cùng chiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi macves: 28-09-2015 - 17:49

[robot3d]

Cho x, y là các số không âm thỏa mãn x, y $\leq \frac{1}{2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P\left ( x;y \right )=\frac{x}{5+4y^2}+\frac{y}{5+4x^2}$.

không mất tính tổng quát, g/s x+y=1=>x=1-y thay vào phân số thứ 1, ta có đánh giá :

$\frac{1-y}{5+4y^{2}}\leq \frac{-2}{9}(x-\frac{1}{2})+\frac{1}{12}$  ,( đánh giá phải c/m bằng cách chuyển vế rồi đưa đền kết luận đúng)

tương tự ta có :

$\frac{1-x}{5+4x^{2}}\leq \frac{-2}{9}(x-\frac{1}{2})+\frac{1}{12}$

cộng vế theo vế là ra kq. max=1/6 khi x=y=0,5

[Fr13nd]

không mất tính tổng quát, g/s x+y=1=>x=1-y 

sai về bản chất 

[robot3d]

sai về bản chất 

hỉu r

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi robot3d: 30-09-2015 - 23:42