5 replies to this topic

[naruto01]

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn abc+a+c=b.Tìm Max

$P= \frac{2}{a^2+1}+\frac{3}{c^2+1}-\frac{2}{b^2+1}$

[quangvy79]

Ta có  abc+a+c=b

ac+a/b+c/b=1

Tồn tại A,B,C sao cho A+B+C=180⁰  và a=tanA/2,C=tanC/2,1/b=tanB/2

Khi đó P=2cos²A/2+3cos²C/2-2sin²B/2=-3sin²C/2+2sinC/2sin(A-B)/2+3<=10/3

 

Đây là đề thi HSG quốc gia 2002 bài này một số ban tìm được một số cách giải khác như xet hàm hoặc sử dụng bất đảng thức.

[Longtunhientoan2k]

 À.Này bạn quangvy ơi,bn có thể cho mn cách chỉ dùng bđt không.

[naruto01]

bạn có thể trình bày rõ lại cách làm giúp mình được không ạ?

[Fr13nd]

Ta có  abc+a+c=b

ac+a/b+c/b=1

Tồn tại A,B,C sao cho A+B+C=180⁰  và a=tanA/2,C=tanC/2,1/b=tanB/2

Khi đó P=2cos²A/2+3cos²C/2-2sin²B/2=-3sin²C/2+2sinC/2sin(A-B)/2+3<=10/3

 

Đây là đề thi HSG quốc gia 2002 bài này một số ban tìm được một số cách giải khác như xet hàm hoặc sử dụng bất đảng thức.

lộn đề rồi có cho là 3 cạnh tam giác âu 

[quangvy79]

$abc+a+c=b\Leftrightarrow ac+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=1 \Rightarrow \exists A,B,C A+B+C=\Pi ,a=tan\frac{A}{2},c= tan\frac{C}{2}, \frac{1}{b}=tan\frac{B}{2} : P=2cos^{2}\frac{A}{2}+3cos^{2}\frac{C}{2}-2sin^{2}\frac{B}{2} =3cos^{2}\frac{C}{2}+cosA+cosB=3(1-sin^{2}\frac{C}{2})+2sin\frac{C}{2}cos\frac{A-B}{2}=-(3sin^{2}\frac{C}{2}-2sin\frac{C}{2}cos\frac{A-B}{2}+\frac{1}{3}cos^{2}\frac{A-B}{2})+3+\frac{1}{3}cos^{2}\frac{A-B}{2}\leq \frac{10}{3}$

 

Cách dùng bất đẳng thức được đề cập trong BẤT ĐẲNG THỨC VÀ NHỮNG LỜI GIẢI HAY của VÕ QUỐC BÁ CẨN và TRẦN QUỐC ANH.