Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhdat3001]

1) Cho tam giác ABC, H là trực tâm. Kẻ các đt AA',BB',CC' so cho các tia phân giác của các góc A'AH; B'BH; C'CH song song với nhau. CMR: AA'; BB'; CC' gặp nhau tại một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 

2) Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm. M,N là trung điểm của AH, BC. CÁc phân giác trong của các góc ABH; ACH cắt nhau tại P. CMR: M,N,P thẳng hàng

[vkhoa]

2)

AH cắt BC tại E, BH cắt AC tại D
Ta có $\widehat{MDB} =\widehat{MHD} =\widehat{DCB}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (1)
=>MD tiếp xúc đtròn ngoại tiếp BCD tại D
=>$\widehat{MDN} =90^\circ$
=>MDNE nội tiếp
=>$\widehat{MNB} =\widehat{MDE} =\widehat{MDB} +\widehat{HDE}$
$=\widehat{ACB} +\widehat{HCE}$ (vì có (1) và HDCE nội tiếp)
$=\widehat{ACH} +2 .\widehat{HCE}$
$=2 .(\widehat{PCH} +\widehat{HCE}) $
$=2 .\widehat{PCB}$ (2)
mặt khác có $\widehat{PBH} +\widehat{PCH}$
$=\frac{1}{2}(\widehat{ABH} +\widehat{ACH})$
$=\frac{1}{2}(180^\circ -2 .\widehat{BAC})$
$=90^\circ -\widehat{BAC}$
=>$\widehat{PBC} +\widehat{PCB}$
$=(\widehat{PBH} +\widehat{PCH}) +(\widehat{HBC} +\widehat{HCB})$
$=(90^\circ -\widehat{BAC}) +(90^\circ -\widehat{ACB} +90^\circ -\widehat{ABC})$
$=270^\circ -\widehat{BAC} -\widehat{ACB} -\widehat{ABC} =90^\circ$
=>$\widehat{BPC} =90^\circ$
=>$\widehat{PNB} =2 .\widehat{PCB}$ (3)
từ (2, 3) =>$\widehat{MNB} =\widehat{PNB}$
=>M, N, P thẳng hàng (đpcm)

Hình gửi kèm

•