Chủ đề này có 1 trả lời

[Senju Hashirama]

Cho $a,b,c,d>0$ . Chứng minh $\frac{(ab+cd)(ad+bc)}{(a+c)(b+d)}\geq \sqrt{abcd}$

     

[hoangson2598]

Cho $a,b,c,d>0$ . Chứng minh $\frac{(ab+cd)(ad+bc)}{(a+c)(b+d)}\geq \sqrt{abcd}$

     

Áp dụng bđt Bunhia:

$\frac{(ab+cd)(ad+bc)}{(a+c)(b+d)}\geq \frac{(\sqrt{a^2bd}+\sqrt{c^2bd})^2}{(a+c)(b+d)}=\frac{bd(a+c)^2}{(a+c)(b+d)}=\frac{bd(a+b)}{b+d}$

Làm tương tự ta có 

Cũng là áp dụng bunhia nhưng ta đổi cặp nó sẽ ra:

$\frac{(ab+cd)(bc+ad)}{(a+c)(b+d)}\geq \frac{ac(b+d)}{a+c}$

Cộng hai vế vào

$2VT\geq \frac{bd(a+c)}{b+d}+\frac{ac(b+d)}{a+c}\geq 2\sqrt{\frac{bd(a+c)}{b+d}.\frac{ac(b+d)}{a+c}}=2\sqrt{abcd}\Leftrightarrow VT\geq \sqrt{abcd}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangson2598: 02-10-2015 - 21:23